复变分析:解析函数与调和函数

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例子问题

问题1:解析函数与调和函数

找到一个调和共轭

可能的答案:

正确答案:

解释

是?的调和共轭如果它们在定义域内都是调和的,并且它们的一阶偏导数满足柯西-黎曼方程。计算偏导数

在哪里是任意常数。

问题1:解析函数与调和函数

鉴于,在哪里存在吗?

可能的答案:

整个复杂平面

地方

正确答案:

地方

解释

重写在实分量和复杂分量中,我们都有

这就意味着

在哪里

因此,检验柯西-黎曼方程,我们得到了这个

所以柯西-黎曼方程在整个复平面上都不满足是可微的。

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