共同核心:高中-统计和概率:推论和证明结论

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例子问题

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例子问题1:推理和证明结论

汽车设计师想知道客户更喜欢自动变速器还是手动变速器。设计师雇佣了一个市场调研团队,随机抽样调查了纽约、芝加哥和洛杉矶三个主要城市的潜在购车者的偏好。

本调查收集的数据最好描述为以下哪一项?

可能的答案:

人口统计数据

样本统计量

这些都不是

总体参数

样本参数

正确答案:

样本统计量

解释

解决与本标准相关的问题需要理解统计学中常见的定义。具体来说,这个问题是测试你对两个基本统计概念之间差异的了解:样本统计和总体参数。让我们首先讨论这两种度量方法之间的区别。稍后,我们将使用这些信息来解决这个问题。

首先让我们讨论一下人口这个术语是什么意思。在统计学中,“人口”被描述为整个被研究的群体.在自然科学中,种群的一个例子是该物种的每只大熊猫Ailuropoda melanoleuca在野外(根据世界野生动物基金会的数据,有1864只),而不是圈养。现在,让我们来确定总体参数是什么意思。“总体参数”是通过对整个人口进行抽样而得到的统计数据.例如,世界上整个野生大熊猫种群的平均体重就是种群参数的一个例子(即所有1864只大熊猫的平均体重)。接下来,我们将讨论样本总体和统计。

“样本”是被研究的群体的子集.例如,一所大学的研究人员想要研究野生大熊猫,但只能接触到来自中国四川的100只大熊猫样本。从这项研究中收集的数据将被称为样本统计量(例如四川地区大熊猫的平均体重)。值得注意的是,一些样本统计数据的外部有效性受到了阻碍。统计数据的外部有效性是指它适用于其他样本并保持有效的能力。如果四川地区的当地人饲养大熊猫,那么它们的平均体重可能会比南部或北部地区的大熊猫更重。在这种情况下,平均值将不能代表其他大熊猫种群。

最后,我们应该注意到,某些样本总体在预测总体参数方面比其他样本总体更好。总体参数可以被认为是给定总体的真实统计量,而样本统计量仅是总体的一部分或子集的估计。简单随机样本是总体参数的良好预测因子,可用于估计总体参数。当种群中的每个成员都有均等的机会被选中时(例如,从世界上1864只熊猫中随机选择100只),它们就会被收集起来。

现在,让我们用这个信息来解决这个问题。设计师想要了解潜在购车者的偏好;然而,他只选取了美国三个主要城市作为样本。从这次调查中收集的数据是抽样统计的一个例子。它没有从某家公司的所有潜在购车者那里收集信息;因此,最好的答案是“样本统计量”。

例子问题2:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。三个回合后,乔连续三次摇蛇眼,而梅丽莎一次都没有摇蛇眼。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷骰子三次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

乔用的是公平骰子

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻三次蛇眼的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子三次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她能够得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

例子问题3:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了三圈后,乔摇了三次蛇眼,而梅丽莎一次都没摇过。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷骰子三次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

乔用的是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻三次蛇眼的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子三次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她能够得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

问题4:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了五圈后,乔连续五次摇蛇眼,而梅丽莎一次都没有摇过。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷公平骰子五次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

乔用的是公平骰子

乔用装了子弹的骰子骗了她

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻五次蛇眼的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子五次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

例5:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。四个回合后,乔连续四次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没有滚动。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。为了验证这个理论,她决定连续掷骰子四次,共60次。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

乔用装了子弹的骰子骗了她

乔用的是公平骰子

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻四次蛇眼的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子四次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

例子问题6:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了六圈后,乔连续六次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没有滚动。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷骰子六次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

乔用的是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻六次蛇眼的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子六次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

示例问题7:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了七圈后,乔连续七次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没转。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。为了验证这个理论,她决定连续掷公平骰子七次,共60次。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

乔用的是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻蛇眼7次的概率非常低。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子七次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

例8:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了八圈后,乔连续八次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没转。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷骰子8次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

乔用装了子弹的骰子骗了她

乔用的是公平骰子

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续八次转动蛇眼的概率是非常低的。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子八次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

问题9:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了九圈后,乔连续九次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没有滚动。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定通过连续掷骰子九次,共60次来验证这个理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

乔用的是公平骰子

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续9次转动蛇眼的概率是非常低的。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验,在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子9次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

例子问题10:推理和证明结论

两个大学生,乔和梅丽莎,正在玩一个桌面角色扮演游戏,蛇眼(两个骰子中每个骰子的值为1)可以让一个对手有效地攻击另一个对手。转了十圈后,乔连续十次扮演蛇眼,而梅丽莎一次都没有滚动。她开始相信乔用的是装了骰子的骰子,这会给他带来不公平的优势。她决定连续掷公平骰子10次,共60次,以验证这一理论。梅丽莎知道转动蛇眼的概率是相当低的;此外,在60次试验后,她只连续两次使用蛇眼。

下面哪一个梅丽莎最有可能得出结论?

可能的答案:

乔用的是公平骰子

梅丽莎计算错了蛇眼翻动的概率

乔用装了子弹的骰子骗了她

梅丽莎不知道乔用的是装骰子还是公平骰子

正确答案:

乔用装了子弹的骰子骗了她

解释

这个问题要求我们使用模拟来确定观察到的现象是否在统计上是可能的。我们将通过创建和测试一个假设来做到这一点。然后,我们可以使用收集到的数据来得出结论,即Joe在这个场景中是否使用了公平的骰子。

假设是“如果/那么”的陈述,代表了对特定现象的推断或有根据的猜测。它们是通过实验来检验的。实验的结果将揭示一个假设是否可以被支持。在这一点上,重要的是要注意一个假设永远不能被证明:实验只能支持或反驳一个假设。即使是科学理论也无法被证明,它们只有大量的支持性研究来增加其科学有效性。

在解决这个问题之前,我们应该回顾一下科学过程。在科学方法中,我们观察一个现象,收集背景信息,提出一个试探性的解释(即假设),通过观察和操纵变量来检验这个解释,最后,我们根据实验得出结论。这些结论要么支持假设,要么反驳假设。

现在,让我们用这个信息来解决关于Joe是否使用公平骰子的问题。在这道题中,Melissa注意到Joe连续翻了三次蛇眼。她收集了背景信息,并确定了以下概率计算方法:

从这些信息中,她意识到连续翻十次蛇眼的概率是非常低的。利用这些信息,梅丽莎做了一个实验。在这个实验中,她连续掷她已知的公平骰子十次,共60次。在这六十次试验中,她只连续转动了两次蛇眼。根据这些信息,她可以得出以下结论:“乔用装了骰子的骰子欺骗了她。”

在这节课中,我们学习了如何使用模拟和科学方法来确定一个事件是否是随机机会或操纵的产物(例如,乔用装载骰子欺骗梅丽莎)。

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