共同核心:高中-统计和概率:推论和证明结论

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问题228:高中:统计与概率

一所高中决定使用标准化测试来评估所有学生的一般知识。每个年级有100名学生,每个年级都参加同样的考试。对分数进行评估,并为每个年级创建以下箱形图:

Plot12.1

根据这份报告,我们可以推断出关于大二班的以下哪一项?

可能的答案:

考试成绩统一

考试成绩有很大偏差

这些都不是

考试成绩是对称的

考试成绩是倾斜的

正确答案:

考试成绩是倾斜的

解释

我们知道科学方法始于对一种现象的观察。接下来,假设的发展和测试使用模拟和实验。一旦收集到数据,就可以通过统计分析得出结论。在这个问题中,我们被要求分析比较箱形图的分布。

首先,让我们看看如何使用箱形图来分析数据。

箱线图

箱形图分为五个主要部分,创建四个主要区域。每个区域包含图中四分之一的数据。绘图最初使用以下值分为两个区域:最小值、最大值和集合的中位数或平均值。接下来,最小值和中值除以数据下半部分或第一个/下四分位数的中值。同样,中位数和最大值除以数据集上半部分或第三/上四分位数的中位数。如果盒子越大,那么数据中的方差或分布就越大。此外,如果胡须非常长,则数据具有异常值。

接下来,让我们观察数据是如何在箱形图中分布的。

箱形图类型

均匀分布表示所有的值都是相同的。对称分布意味着图中的每个方框包含相同的区域;此外,每个晶须(即Q3到最大值之间的线以及Q1到最小值之间的线)长度相同。这意味着数据是均匀分布的,并遵循正态分布或钟形曲线分布。箱形图也可以是倾斜的:要么是顶部倾斜,要么是底部倾斜。当一个图处于底部或负倾斜时,从中位数到最小值的距离大于从中位数到最大值的距离。即使每个方框包含相同数量的数据(即25%),靠近底部的方框比靠近顶部的方框覆盖更多的区域。换句话说,数据被外围数据点拉到图表的负端,而正点则聚集在图表的顶部。另一方面,当从中位数到最大值的距离大于从中位数到最小值的距离时,一个图是顶部或正倾斜的。即使每个方框包含相同数量的数据(即25%),靠近顶部的方框比靠近底部的方框覆盖的区域更多。 In other words the data is being pulled to the positive end of the chart by outlying data points, while the negative points are clustered closer together at the bottom of the chart.

当数据在箱形图或图表中进行分析时,就可以用来对实验得出结论。这些结论要么支持某个假设,要么反驳某个假设。值得注意的是,假设不能被证明,只能支持或反对它们。甚至像引力这样的科学理论也没有得到证实:它们只是得到了大量实验和知识的支持。

现在,我们来回答这个问题。当我们查看二年级学生的箱形图时,我们可以看到从中位数到最小值的距离大于从中位数到最大值的距离:因此,该图是底部或负倾斜的。

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