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共同核心:高中-几何:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:CCSS.Math.Content.HSG-GPE.B.7

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例子问题

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例子问题1:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (10, 14) ， (7, -20) ， ( 1, 8) 而且 (1, -15) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 117.1

P = 389.4

P = 88.8

P = 116.1

P = 106.1

正确答案:

P = 116.1

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 10, \quad 14\right ) \\p_{2} = \left ( 7, \quad -20\right ) \\p_{3} = \left ( 1, \quad 8\right ) \\p_{4} = \left ( 1, \quad -15\right )$

这是一个多边形的图片

Plot1

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(10 - 7\right)^{2} + \left(14- - 20\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(3\right)^{2} + \left(34\right)^{2}} \\D=\sqrt{9 + 1156}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{1165}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(7 - 1\right)^{2} + \left(-20 - 8\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(6\right)^{2} + \left(-28\right)^{2}} \\D=\sqrt{36 + 784}\\D=\sqrt{820}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = 2 \sqrt{205}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(1 - 1\right)^{2} + \left(8- - 15\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(0\right)^{2} + \left(23\right)^{2}} \\D=\sqrt{0 + 529}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = 23$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(1 - 10\right)^{2} + \left(-15 - 14\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-9\right)^{2} + \left(-29\right)^{2}} \\D=\sqrt{81 + 841}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{922}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = 23 + 2 \sqrt{205} + \sqrt{922} + \sqrt{1165} \\P = 116.1$

报告错误

例子问题1:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (0, 12) ， (1, 4) ， (-14, -4) 而且 (-1, -19) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 65.93

P = 75.93

P = 48.01

P = 76.93

P = 355.1

正确答案:

P = 75.93

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 0, \quad 12\right ) \\p_{2} = \left ( 1, \quad 4\right ) \\p_{3} = \left ( -14, \quad -4\right ) \\ p_{4} = \left ( -1, \quad -19\right )$

这是一个多边形的图片

Plot2

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{(0) - 1)^{2} + \left(12 - 4\right)^{2}} \\D=\sqrt{1+ \left(8\right)^{2}} \\D=\sqrt{1+64}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{65}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{(1) --14)^{2} + \left(4- - 4\right)^{2}} \\D=\sqrt{15^2+ \left(8\right)^{2}} \\D=\sqrt{225+64}\\D=\sqrt{289}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = 17$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{(-14) -- 1)^{2} + \left(-4 - -19\right)^{2}} \\D=\sqrt{(-13)^2+ \left(15\right)^{2}} \\D=\sqrt{169+225}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{394}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{(-1) - 0)^{2} + \left(-19 - 12\right)^{2}} \\D=\sqrt{1+ \left(-31\right)^{2}} \\D=\sqrt{1+961}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{962}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{65} + 17 + \sqrt{394} + \sqrt{962} \\P = 75.93$

报告错误

例子问题3:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (8, 13) ， (5, -18) ， (-6, -6) , (-2, -5) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 53.61

P = 62.14

P = 257.5

P = 73.14

P = 72.14

正确答案:

P = 72.14

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 8, \quad 13\right ) \\p_{2} = \left ( 5, \quad -18\right ) \\p_{3} = \left ( -6, \quad -6\right ) \\p_{4} = \left ( -2, \quad -5\right )$

这是一个多边形的图片

Plot3

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(8 - 5\right)^{2} + \left(13- - 18\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(3\right)^{2} + \left(31\right)^{2}} \\D=\sqrt{9+ 961}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{970}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(5- -6\right)^{2} + \left(-18- - 6\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(11\right)^{2} + \left(-12\right)^{2}} \\D=\sqrt{121+144}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{265}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(-6- -2\right)^{2} + \left(-6- - 5\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-4\right)^{2} + \left(-1\right)^{2}} \\D=\sqrt{16+1}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{17}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(-2- 8\right)^{2} + \left(-5- 13\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-10\right)^{2} + \left(-18\right)^{2}} \\D=\sqrt{100+324}\\D=\sqrt{424}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = 2 \sqrt{106}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{17} + \sqrt{265} + 2 \sqrt{106} + \sqrt{970} \\P = 72.14$

报告错误

问题4:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (8, 10) ， (-7, -8) ， (-18, -10) , (-1, -14) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 54.64

P = 308.4

P = 67.71

P = 77.71

P = 78.71

正确答案:

P = 77.71

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 8, \quad 10\right ) \\p_{2} = \left ( -7, \quad -8\right ) \\p_{3} = \left ( -18, \quad -10\right ) \\ p_{4} = \left ( -1, \quad -14\right )$

这是一个多边形的图片

Plot4

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(8 - -7\right)^{2} + \left(10- - 8\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(15\right)^{2} + \left(18\right)^{2}} \\D=\sqrt{225+324}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = 3 \sqrt{61}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left( -7--18\right)^{2} + \left(- 8--10\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(11\right)^{2} + \left(2\right)^{2}} \\D=\sqrt{121+4}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = 5 \sqrt{5}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left( -18--1\right)^{2} + \left(-10--14\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(-17\right)^{2} + \left(4\right)^{2}} \\D=\sqrt{289+16}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{305}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left( -1-8\right)^{2} + \left(-14-10\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(-9\right)^{2} + \left(-24\right)^{2}} \\D=\sqrt{81+576}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = 3 \sqrt{73}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = 5 \sqrt{5} + \sqrt{305} + 3 \sqrt{61} + 3 \sqrt{73} \\P = 77.71$

报告错误

例5:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (-4, 11) ， (-12, -12) ， (4, 7) , (1, 9) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 53.33

P = 59.18

P = 106.6

P = 48.18

P = 58.18

正确答案:

P = 58.18

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( -4, \quad 11\right )\\ p_{2} = \left ( -12, \quad -12\right ) \\p_{3} = \left ( 4, \quad 7\right ) \\ p_{4} = \left ( 1, \quad 9\right )$

这是一个多边形的图片

Plot5

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(-4- -12\right)^{2} + \left(11- - 12\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(8)^{2} + \left(23\right)^{2}}$

$\\D = \sqrt{64 + 529}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{593}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(-12-4\right)^{2} + \left(- 12-7\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(-16)^{2} + \left(-19\right)^{2}}$

$\\D = \sqrt{256 + 361}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{617}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(4-1\right)^{2} + \left(7-9\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(3)^{2} + \left(-2\right)^{2}}$

$\\D = \sqrt{9 + 4}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{13}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(1--4\right)^{2} + \left(9-11\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(5)^{2} + \left(-2\right)^{2}}$

$\\D = \sqrt{25 + 4}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{29}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{13} + \sqrt{29} + \sqrt{593} + \sqrt{617} \\P = 58.18$

报告错误

例子问题6:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (0, -7) ， (-6, -2) ， (-5, -5) , (-1, 1) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 26.25

P = 18.99

P = 16.25

P = 27.25

P = 98.81

正确答案:

P = 26.25

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 0, \quad -7\right )\\ p_{2} = \left ( -6, \quad -2\right ) \\p_{3} = \left ( -5, \quad -5\right ) \\ p_{4} = \left ( -1, \quad 1\right )$

这是一个多边形的图片

安徒生

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(0--6\right)^{2} + \left(-7--2}\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(6\right)^{2} + \left(-5}\right)^{2}} \\D = \sqrt{36 + 25}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{61}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(-6--5\right)^{2} + \left(-2--5}\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(3}\right)^{2}} \\D = \sqrt{1 + 9}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{10}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(-5--1\right)^{2} + \left(-5-1}\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(-4\right)^{2} + \left(-6}\right)^{2}} \\D = \sqrt{16 + 36}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = 2 \sqrt{13}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(-1-0\right)^{2} + \left(1--7}\right)^{2}} \\D = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(8}\right)^{2}} \\D = \sqrt{1 + 64}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{65}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{10} + 2 \sqrt{13} + \sqrt{61} + \sqrt{65} \\P = 26.25$

报告错误

示例问题7:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (-7, 12) ， (9, 7) ， (-14, 5) , (1, 9) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 53.92

P = 56.23

P = 140.8

P = 63.92

P = 64.92

正确答案:

P = 63.92

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( -7, \quad 12\right ) \\p_{2} = \left ( 9, \quad 7\right ) \\p_{3} = \left ( -14, \quad 5\right ) \\ p_{4} = \left ( 1, \quad 9\right )$

这是一个多边形的图片

Plot7

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(-7 - 9\right)^{2} + \left(12 - 7\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(-16\right)^{2} + \left(5\right)^{2}} \\D= \sqrt{256 + 25}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{281}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left( 9--14\right)^{2} + \left( 7-5\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(23\right)^{2} + \left(2\right)^{2}} \\D= \sqrt{529 + 4}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{533}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left( -14-1\right)^{2} + \left( 5-9\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(-15\right)^{2} + \left(-4\right)^{2}} \\D= \sqrt{225 + 16}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{241}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left( 1--7\right)^{2} + \left( 9-12\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(8\right)^{2} + \left(-3\right)^{2}} \\D= \sqrt{64 + 9}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{73}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{73} + \sqrt{241} + \sqrt{281} + \sqrt{533} \\P = 63.92$

报告错误

例8:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (2, 1) ， (19, -7) ， (11, 11) , (4, 8) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 46.83

P = 43.38

P = 53.38

P = 118.9

P = 54.38

正确答案:

P = 53.38

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( 2, \quad 1\right ) \\p_{2} = \left ( 19, \quad -7\right ) \\p_{3} = \left ( 11, \quad 11\right ) \\ p_{4} = \left ( 4, \quad 8\right )$

这是一个多边形的图片

Plot8

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(2 - 19\right)^{2} + \left(1- - 7\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(-17\right)^{2} + \left(8\right)^{2}} \\D= \sqrt{289 + 64}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{353}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left( 19-11\right)^{2} + \left( -7-11\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(8\right)^{2} + \left(-18\right)^{2}} \\D= \sqrt{64 + 324}\\D=\sqrt{388}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = 2 \sqrt{97}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left( 11-4\right)^{2} + \left( 11-8\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(7\right)^{2} + \left(3\right)^{2}} \\D= \sqrt{49+ 9}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{58}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left( 4-2\right)^{2} + \left( 8-1\right)^{2}} \\D= \sqrt{\left(2\right)^{2} + \left(7\right)^{2}} \\D= \sqrt{4 + 49}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{53}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{53} + \sqrt{58} + \sqrt{353} + 2 \sqrt{97} \\P = 53.38$

报告错误

问题9:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (-9, -10) ， (0, -19) ， (11, -6) , (0, -6) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 41.74

P = 139.2

P = 50.61

P = 40.61

P = 51.61

正确答案:

P = 50.61

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( -9, \quad -10\right ) \\p_{2} = \left ( 0, \quad -19\right ) \\p_{3} = \left ( 11, \quad -6\right ) \\ p_{4} = \left ( 0, \quad -6\right )$

这是一个多边形的图片

Plot9

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(-9 - 0\right)^{2} + \left(-10--19\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-9\right)^{2} + \left(9\right)^{2}} \\D=\sqrt{81 + 81}$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = 9 \sqrt{2}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(0-11\right)^{2} + \left(-19--6\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-11\right)^{2} + \left(-13\right)^{2}} \\D=\sqrt{121 + 169}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{290}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(11-0\right)^{2} + \left(-6--6\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(11\right)^{2} + \left(0\right)^{2}} \\D=\sqrt{121 + 0}$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = 11$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(0--9\right)^{2} + \left(-6--10\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(9\right)^{2} + \left(4\right)^{2}} \\D=\sqrt{81 + 16}$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{97}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{97} + 11 + 9 \sqrt{2} + \sqrt{290} \\P = 50.61$

报告错误

例子问题10:使用距离公式计算和比较多边形的周长和面积:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.7

求下列多边形的周长 (-1, 13) ， (-3, -2) ， (1, -7) , (-2, -9) 到小数点后两位。

可能的答案:

P = 47.16

P = 48.16

P = 245.4

P = 27.34

P = 37.16

正确答案:

P = 47.16

解释：

为了求出周长，我们需要求出多边形的边长之和。

为了做到这一点，我们需要找出两点之间的距离。

让我们回忆一下距离公式。

$D = \sqrt{\left(x_{0} - x_{1}\right)^{2} + \left(y_{0} - y_{1}\right)^{2}}$

假设

$\\p_{1} = \left ( -1, \quad 13\right ) \\p_{2} = \left ( -3, \quad -2\right ) \\p_{3} = \left ( 1, \quad -7\right ) \\ p_{4} = \left ( -2, \quad -9\right )$

这是一个多边形的图片

Plot10

我们先求它们之间的距离 $p_{1}$ 而且 $p_{2}$

$\\D = \sqrt{\left(-1--3\right)^{2} + \left(13--2\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(2\right)^{2} + \left(15\right)^{2}} \\D=\sqrt{4+225 }$

$D{\left (p_{1},p_{2} \right )} = \sqrt{229}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{2}$ 而且 $p_{3}$

$\\D = \sqrt{\left(-3-1\right)^{2} + \left(-2--7\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-4\right)^{2} + \left(5\right)^{2}} \\D=\sqrt{16+25}$

$D{\left (p_{2},p_{3} \right )} = \sqrt{41}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{3}$ 而且 $p_{4}$

$\\D = \sqrt{\left(1--2\right)^{2} + \left(-7--9\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(3\right)^{2} + \left(2\right)^{2}} \\D=\sqrt{9+4 }$

$D{\left (p_{3},p_{4} \right )} = \sqrt{13}$

现在我们求它们之间的距离 $p_{4}$ 而且 $p_{1}$

$\\D = \sqrt{\left(-2--1\right)^{2} + \left(-9-13\right)^{2}} \\D=\sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(-22\right)^{2}} \\D=\sqrt{1+484 }$

$D{\left (p_{4},p_{1} \right )} = \sqrt{485}$

现在既然我们有了距离，我们可以简单地把每条边加起来得到周长。

$\\P = \sqrt{13} + \sqrt{41} + \sqrt{229} + \sqrt{485} \\P = 47.16$

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