例子问题
例子问题1:三角形的证明
下面两个三角形相等吗?如果是这样,我们可以用什么定理来证明这是正确的?
是的,根据SAS定理,它们是一致的
不,它们不一致
没有足够的信息来回答这个问题
是的,根据ASA定理它们是一致的
是的,根据SAS定理,它们是一致的
从图中我们可以看出,有两对相等的对应边,,一个相等的对角,.边-角-边定理(SAS)指出,如果一个三角形的两条边和这两条边之间的夹角等于另一个三角形的两条边和这两条边之间的夹角,那么这两个三角形是相等的。
例子问题1:三角形的证明
下列哪个定理能证明下列两个三角形是全等的?
边边边定理
译定理
角边角定理
边角边定理
边边边定理
这两个三角形共有三条相等的边。边边边定理(SSS)指出,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的相应边相等,那么这两个三角形就是相等的。
示例问题3:三角形的证明
根据ASA定理,下列哪对三角形是相等的?
角-边-角定理(ASA)规定,如果两个角及其夹角与两个角相等,它们的夹角与另一个三角形相等,则这两个三角形相等。我们的第一个选项不可能是正确的,因为这个图没有给出任何关于角度的信息。这可以用SSS定理来证明。第二张图只给出了一个角度的信息,这可以用SAS定理证明。第三个选项同样只给出了一个角度的信息。第四个图形有两个相等的角,它们的包含边相等。很明显,这是唯一一个可以通过ASA定理证明有全等三角形的图形。
例子问题1:三角形的证明
下面哪个定理能证明下面两个三角形是相似的?
AA定理
没有足够的信息来确定这些三角形是否相似。
SSS定理
SAS定理
AA定理
当我们看这个图时,我们看到我们有两对相等的同位角,.角-角定理(AA)指出,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等,那么这些三角形是相似的。
例子问题1:三角形的证明
下面两个三角形相似吗?如果是这样,哪个定理能证明这是正确的?
是的,根据AA相似定理,这些三角形是相似的
是的,根据SSS相似定理,这些三角形是相似的
不,这些三角形不相似
没有足够的信息来确定这些三角形是否相似
是的,根据SSS相似定理,这些三角形是相似的
“边边边相似定理”指出,如果一个三角形的三个边都与另一个三角形成比例,那么这些三角形是相似的。而且根据这个定理,它们是相似的因为它们的每条边都是4的比例。
例子问题1:三角形的证明
判断题:边-边-角是一个证明三角形全等的定理。
真正的
假
假
仅仅因为一个三角形有两条边和一个角与另一个三角形的边和角相等并不能保证这两个三角形相等。为了使这两个三角形相等,相等的两条边也必须包含相等的角。下面是两个三角形,它们有相等的边和一个角,但不相等。
示例问题7:三角形的证明
证明平行四边形有两个相等的三角形,而且.
示例问题8:三角形的证明
假设的中点是中间点.证明.
例子问题1:三角形的证明
下面哪个选项描述了角-边-角相似定理?
如果两个三角形共用两对相等的角,那么这两个三角形是相似的
如果两个三角形有两对边的比例相等并且它们的夹角相等,那么这两个三角形是相等的
如果两个三角形有两对边的比例相等并且它们的夹角相等,那么这两个三角形是相似的
如果两个三角形的三对边的比例相同,那么这两个三角形是相似的
如果两个三角形有两对边的比例相等并且它们的夹角相等,那么这两个三角形是相似的
角-边-角相似定理指出,如果两个三角形有两对边的比例相同,并且它们的夹角相等,那么这两个三角形是相似的。相似的三角形可以大小不同,但所有的角必须相等。如果两个三角形有一对相等的角,那么我们知道它们对角的对边一定是成比例的。如果我们有两对相等比例的边,那么这些三角形是相似的。这个定理保证满足这些条件。