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例子问题1:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (2, 2) 位于椭圆上

$\frac{1}{15}$ $\left(x - 2\right)^{2} + \frac{1}{11} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

$\frac{1}{15}$ $\left(x - 2\right)^{2} + \frac{1}{11} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{15}$ $\left(2 - 2\right)^{2} + \frac{1}{11} \left(2 + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{15}$ $\cdot 0 + \frac{1}{11} \cdot 9= 1$

$\frac{9}{11} = 1$

这个点不在椭圆上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

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例子问题2:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (3, 2) 位于椭圆上

$\frac{1}{9} \left(x - 4\right)^{2} + \frac{1}{12} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

$\frac{1}{9} \left(x - 4\right)^{2} + \frac{1}{12} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{9} \left(3 - 4\right)^{2} + \frac{1}{12} \left(2 + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{9} \left(-1\right)^{2} + \frac{1}{12} \left(3\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{9} + \frac{1}{12} \cdot 9 = 1$

$\frac{1}{9} + \frac{9}{12} = 1$

$\frac{31}{36} = 1$

这个点不在椭圆上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

报告一个错误

例子问题1:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (7, 6) 位于一个圆心为的圆上 (-9, 10) 和一个半径．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要写出圆的一般方程。

$\left(- h + x\right)^{2} + \left(- k + y\right)^{2} = r^{2}$

现在我们代入，,．

$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2} = 9$

现在我们可以代入这个点，看它是否在圆上。

272 = 9

这个点不在圆上，因为每边彼此不相等。所以我们的答案是假的。

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例子问题2:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (10, 8) 谎言就在线上

y = 4 x + 7

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

y = 4 x + 7

$\\8 = 4 (10) + 7 \\8=40+7$

8 = 47

这个点不在直线上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

报告一个错误

示例问题3:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (4, 24) 谎言就在线上

y = 9 x + 5

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

y = 9 x + 5

$\\24 = 9 (4) + 5 \\24=36+5$

24 = 41

这个点不在直线上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

报告一个错误

示例问题4:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (9, 10) 位于椭圆上

$\frac{1}{6} \left(x - 1\right)^{2} + \frac{1}{10} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

$\frac{1}{6} \left(x - 1\right)^{2} + \frac{1}{10} \left(y + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{6} \left(9 - 1\right)^{2} + \frac{1}{10} \left(10 + 1\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{6} \left(8\right)^{2} + \frac{1}{10} \left(11\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{6} (64) + \frac{1}{10} (121) = 1$

$\frac{683}{30} = 1$

这个点不在椭圆上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

报告一个错误

示例问题5:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (5, 5) 位于一个圆心为的圆上 (9, 19) 和一个半径．

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要写出圆的一般方程。

$\left(- h + x\right)^{2} + \left(- k + y\right)^{2} = r^{2}$

现在我们代入，,．

$\left(x - 9\right)^{2} + \left(y - 19\right)^{2} = 1$

现在我们可以代入这个点，看它是否在圆上。

212 = 1

这个点不在圆上，因为每边彼此不相等。所以我们的答案是假的。

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示例问题6:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (1, 7) 位于椭圆上

$\frac{1}{6} \left(x - 1\right)^{2} + \frac{1}{14} \left(y + 3\right)^{2} = 1$

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

$\frac{1}{6} \left(x - 1\right)^{2} + \frac{1}{14} \left(y + 3\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{6} \left(1 - 1\right)^{2} + \frac{1}{14} \left(7 + 3\right)^{2} = 1$

$\frac{1}{14} \left(100\right) = 1$

$\frac{50}{7} = 1$

这个点不在椭圆上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

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示例问题5:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (7, 34) 谎言就在线上

y = 3 x + 8

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

y = 3 x + 8

$\\34 = 3 (7) + 8 \\34=21+8$

34 = 29

这个点不在直线上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

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示例问题6:利用坐标证明简单几何定理:Ccss.Math.Content.Hsg Gpe.B.4

正确或错误:

这一点 (5, 10) 谎言就在线上

y = 2 x + 5

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

假

解释：

为了解决这个问题，我们需要代入这个点，看看方程两边是否相等。

y = 2 x + 5

10 = 2 (5) + 5

10 = 15

这个点不在直线上，因为每条边都不相等。所以我们的答案是假的。

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