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共同核心:高中-功能:功能符号:CCSS.Math.Content.HSF-IF.A.2

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例子问题

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例子问题1:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

给定以下函数和,计算 g(f(2)) ．

$\\f(x)=3x+2 \\g(x)=x^2-2x+1$

可能的答案:

g(f(2))=27

g(f(2))=36

g(f(2))=29

g(f(2))=57

g(f(2))=49

正确答案:

g(f(2))=49

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为里面的函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(2) 我们知道输入值是2。

$f(2)\rightarrow x=2$

的函数值之后 f(2) 是计算出来的，它将输入值为 g(x) ．

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值2。现在把每个代入2在函数中 f(x) ．

f(x)=3x+2

$\\ f(2)=3(2)+2 \\f(2)=6+2 \\f(2)=8$

第三步:将内部部分的函数值代入 g(x) ．

g(f(2))=g(8)

$\\g(x)=x^2-2x+1 \\g(8)=8^2-2(8)+1 \\g(8)=64-16+1 \\g(8)=49$

例子问题2:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

给定以下函数,计算 g(2) ．

$g(x)=\frac{x^2-3}{x^3+1}$

可能的答案:

g(2)=1

$g(2)=\frac{2}{9}$

$g(2)=\frac{6}{9}$

$g(2)=\frac{1}{9}$

$g(2)=\frac{1}{10}$

正确答案:

$g(2)=\frac{1}{9}$

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 g(x) 题目要求计算 g(2) 我们知道输入值是2。

$g(2)\rightarrow x=2$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值2。现在把每个代入2在函数中。

$g(x)=\frac{x^2-3}{x^3+1}$

$g(2)=\frac{2^2-3}{2^3+1}$

$g(2)=\frac{2^2-3}{2^3+1}$

$g(2)=\frac{4-3}{8+1}$

$g(2)=\frac{1}{9}$

第三步:回答问题。

当用代数方法求解这个特殊函数时，结果是一个值。

答案是

$g(2)=\frac{1}{9}$

例子问题3:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

计算 h(f(-2)) ．

$f(x)=3x-\frac{x^2}{x-1}$

h(x)=2x-3

可能的答案:

$h(f(-2))=-\frac{37}{3}$

$h(f(-2))=\frac{37}{6}$

$h(f(-2))=-\frac{35}{3}$

$h(f(-2))=\frac{37}{3}$

$h(f(-2))=-\frac{39}{3}$

正确答案:

$h(f(-2))=-\frac{37}{3}$

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为里面的函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(-2) 我们知道输入值是- 2。

$f(-2)\rightarrow x=-2$

的函数值之后 f(-2) 是计算出来的，它将输入值为 h(x) ．

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了- 2的输入值。现在把-2代入在函数中 f(x) ．

$f(x)=3x-\frac{x^2}{x-1}$

$f(-2)=3(-2)-\frac{(-2)^2}{-2-1}$

$f(-2)=-6-\frac{4}{-3}$

$f(-2)=\frac{18}{-3}-\frac{4}{-3}$

$f(-2)=\frac{18-4}{-3}$

$f(-2)=-\frac{14}{3}$

第三步:将内部部分的函数值代入 h(x) ．

h(x)=2x-3

$h\left(-\frac{14}{3} \right )=2\left(-\frac{14}{3} \right )-3$

$h\left(-\frac{14}{3} \right )=\left(-\frac{28}{3} \right )-3$

$h\left(-\frac{14}{3} \right )=-\frac{28}{3}-\frac{9}{3}$

$h\left(-\frac{14}{3} \right )=-\frac{37}{3}$

$h(f(-2))=-\frac{37}{3}$

问题4:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

计算 f(-3) 对于函数 f(x) ．

$f(x)=x-\frac{1}{2x+3}$

可能的答案:

$f(-3)=-\frac{8}{3}$

$f(-3)=\frac{8}{3}$

$f(-3)=-\frac{10}{3}$

$f(-3)=\frac{2}{3}$

$f(-3)=-\frac{4}{3}$

正确答案:

$f(-3)=-\frac{8}{3}$

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(-3) 我们知道输入值是- 3。

$f(-3)\rightarrow x=-3$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了- 3的输入值。现在把- 3代入每一个在函数中。

$f(x)=x-\frac{1}{2x+3}$

$f(-3)=-3-\frac{1}{2(-3)+3}$

$f(-3)=-3-\frac{1}{-6+3}$

$f(-3)=-3-\frac{1}{-3}$

$f(-3)=\frac{9}{-3}-\frac{1}{-3}$

$f(-3)=\frac{9-1}{-3}$

$f(-3)=-\frac{8}{3}$

第三步:回答问题。

当用代数方法求解这个特殊函数时，结果是一个值。

答案是

$f(-3)=-\frac{8}{3}$ ．

例5:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

计算 f(6) 对于下面的函数．

f(x)=x^2-2x

可能的答案:

f(6)=24

f(6)=26

f(6)=18

f(6)=20

f(6)=12

正确答案:

f(6)=24

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(6) 我们知道输入值是6。

$f(6)\rightarrow x=6$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值6。现在把每个代入6在函数中。

f(x)=x^2-2x

f(6)=6^2-2(6)

f(6)=36-12

f(6)=24

步骤3:通过绘制函数图来验证解决方案。

屏幕截图2016 01 08上午11.04.06

要找到图上的函数值，请转到 x=6 求出图像上的y值 x=6 ．看看上面的图表 x=6 ， y=24 ．

回想一下, $f(x)=y \rightarrow f(6)=24$ ，从而验证步骤2中找到的解。

问题11:解释功能

给定以下函数,计算 f(5) ．

$f(x)=\frac{x^2-10}{x}+2x$

可能的答案:

f(5)=17

f(5)=13

f(5)=15

f(5)=12

f(5)=10

正确答案:

f(5)=13

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(5) 我们知道输入值是5。

$f(5)\rightarrow x=5$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值5。现在把每一个代入5在函数中。

$f(x)=\frac{x^2-10}{x}+2x$

$f(5)=\frac{5^2-10}{5}+2(5)$

$f(5)=\frac{25-10}{5}+10$

$f(5)=\frac{15}{5}+10$

f(5)=3+10

f(5)=13

第三步:通过图形函数验证解决方案。

截图2016 01 08上午10:25.41

要找到图上的函数值，请转到 x=5 求出图像上的y值 x=5 ．看看上面的图表 x=5 ， y=13 ．

回想一下, $f(x)=y \rightarrow f(5)=13$ ，从而验证步骤2中找到的解。

示例问题7:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

计算的函数值为 f(1) ．

$f(x)=x+\frac{x^2}{x^2-1}$

可能的答案:

f(1)=0

f(1)=1

f(1)=-1

$f(1) \textup{\textup{ does not exist}}$

f(1)=2

正确答案:

$f(1) \textup{\textup{ does not exist}}$

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(1) 我们知道输入值是1。

$f(1)\rightarrow x=1$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，输入值为1。现在把每一个代入1在函数中。

$f(x)=x+\frac{x^2}{x^2-1}$

$f(1)=1+\frac{1^2}{1^2-1}$

$f(1)=1+\frac{1}{0}$

由于分数的分母不能为零，函数值为 x=1 不存在。

第三步:通过图形函数验证解决方案。

回想一下图形，垂直渐近线表示函数不存在的地方。

屏幕截图2016 01 08上午11.16.44

看上图，这个函数不存在 $x=\pm1$ 从而验证在步骤2中找到的解决方案。

例8:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

对于给定的函数,计算 f(2) ．

f(x)=2x+x^2-1

可能的答案:

f(2)=11

f(2)=9

f(2)=6

f(2)=7

f(2)=5

正确答案:

f(2)=7

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(2) 我们知道输入值是2。

$f(2)\rightarrow x=2$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值2。现在把每个代入2在函数中。

f(x)=2x+x^2-1

f(2)=2(2)+2^2-1

f(2)=4+4-1

f(2)=7

步骤3:通过绘制函数图来验证解决方案。

截图2016 01 08上午11点24分05分

要找到图上的函数值，请转到 x=2 求出图像上的y值 x=2 ．看看上面的图表 x=2 ， y=7 ．

回想一下, $f(x)=y \rightarrow f(2)=7$ ，从而验证步骤2中找到的解。

问题9:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

给定函数时，求函数值是四个。

$f(x)=16-2x+\frac{x}{4}$

可能的答案:

f(4)=7

f(4)=9

f(4)=11

f(4)=8

f(4)=3

正确答案:

f(4)=9

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为函数是这样的形式 f(x) 题目要求计算 f(4) 我们知道输入值是4。

$f(4)\rightarrow x=4$

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值4。现在把每个代入4在函数中。

$f(x)=16-2x+\frac{x}{4}$

$f(4)=16-2(4)+\frac{4}{4}$

f(4)=16-8+1

f(4)=9

步骤3:通过绘制函数图来验证解决方案。

屏幕截图2016 01 08下午12.21.20

要找到图上的函数值，请转到 x=4 求出图像上的y值 x=4 ．看看上面的图表 x=4 ， y=9 ．

回想一下, $f(x)=y \rightarrow f(4)=9$ ，从而验证步骤2中找到的解。

例子问题10:函数符号:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.2

给定以下函数和，计算合成 f(g(2)) ．

$g(x)=x-\frac{4x}{x^2}$

f(x)=4x^2-1

可能的答案:

f(g(2))=2

f(g(2))=0

f(g(2))=-2

f(g(2))=-1

f(g(2))=1

正确答案:

f(g(2))=-1

解释：

这道题测试的是计算函数值的知识和技能。与域和范围类似，计算函数值需要将输入值应用到函数中以找到输出值。换句话说，在一个特定值处计算一个函数会得到这个函数值;也就是说函数值就是输出。

为了共同核心标准的目的，函数表示法和计算属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定输入值。

因为里面的函数是这样的形式 g(x) 题目要求计算 g(2) 我们知道输入值是2。

$g(2)\rightarrow x=2$

的函数值之后 g(2) 是计算出来的，它将输入值为 f(x) ．

第二步:给定函数，输入所需的值价值。

在第一步中，我们找到了输入值2。现在把每个代入2在函数中 g(x) ．

$g(x)=x-\frac{4x}{x^2}$

$g(2)=2-\frac{4(2)}{2^2}$

$g(2)=2-\frac{4(2)}{2^2}$

$g(2)=2-\frac{8}{4}$

g(2)=2-2

g(2)=0

第三步:将内部部分的函数值代入 f(x) ．

f(g(2))=f(0)

f(x)=4x^2-1

f(0)=4(0)^2-1

f(0)=-1

f(g(2))=-1

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