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抽认卡:域与范围关系:CCSS.Math.Content.HSF-IF.A.1

g(x)=2x^2+4x-2

函数的范围是什么？

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y<-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\leq-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y>-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq4 \end{Bmatrix}$

抽认卡:域与范围关系:CCSS.Math.Content.HSF-IF.A.1

g(x)=2x^2+4x-2

函数的范围是什么？

你的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y<-4 \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\leq-4 \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y>-4 \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq4 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数范围的概念和理解。重要的是要记住，范围可以用图形或代数来确定。在图形上，值域包含张成函数像的y值，而定义域包含函数的x值。在代数上，当使用输入x时，range被称为函数的输出y。换句话说，当将输入值放入函数中时，y值会创建一个(x, y)对。

为了共同核心标准的目的，域和范围属于函数和函数符号概念的使用集群A (ccss . math .content. hsf - if - A)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的内容。

g(x)=2x^2+4x-2

求出函数的值域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

利用计算机/技术资源绘制函数图。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对的表，并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找到函数的顶点，并利用多项式的性质确定值域。

对于这个特殊的函数，我们用第三种方法来求值域。

用代数方法求解二次方程求值域需要理解抛物线的顶点代表函数的峰(最大值)或谷(最小值)。

回忆一下，二次函数可以写成，

y=ax^2+bx+c

求顶点x值的公式是，

$x=-\frac{b}{2a}$ ．

最后，为了找到顶点的y值，我们将上面找到的x值代入原始函数。如果二次方程是正的，则顶点将出现在函数的谷(最小值)处。如果则抛物线向下打开，从而产生函数的峰值(最大值)。

第三步:用代数方法解题。

g(x)=2x^2+4x-2

首先，确定变量的值。

a=2, b=4, c=-2

接下来，将这些值代入公式以找到顶点。

$\\ x=-\frac{4}{2(2)} \\ \\x=-\frac{4}{4} \\ \\ x=-1$

现在，将找到的x值代入函数以求y输出值。

$\\g(-1)=2x^2+4x-2 \\g(-1)=2(-1)^2+4(-1)-2 \\g(-1)=2(1)-4-2 \\g(-1)=2-4-2 \\g(-1)=-4$

第四步:解释答案以回答问题。

这个问题要求的是函数的值域。利用公式求顶点和二次函数的性质，发现顶点是函数的谷值。这意味着所有其他输出将大于顶点。因此，范围将是所有y大于等于- 4的实值。用数学术语表示如下。

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

抽认卡:域与范围关系:CCSS.Math.Content.HSF-IF.A.1

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

函数的定义域和值域是什么？

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -2<y<2 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\2<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\leq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x> -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

抽认卡:域与范围关系:CCSS.Math.Content.HSF-IF.A.1

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

函数的定义域和值域是什么？

你的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -2<y<2 \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\2<y<\infty \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\leq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

你的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x> -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数域的概念和理解。重要的是要记住，定义域可以用图形或代数来识别。在图形上，值域包含张成函数像的y值，而定义域包含函数的x值。代数上，定义域被称为函数的输入值x，然后产生y输出。换句话说，当将输入值放入函数中时，y值会创建一个(x, y)对。理解域有两个重要的限制也是至关重要的。当x变量在函数的分母或根号下时，就会出现这些限制。这是因为当分母为零时，分数就不存在了;如果根号下为负，则得到虚值。

为了共同核心标准的目的，域和范围属于函数和函数符号概念的使用集群A (ccss . math .content. hsf - if - A)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:确定功能和问题的要求。

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

求函数的定义域(x值)和值域(y值)。这包括识别x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

利用计算机/技术资源绘制函数图。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对的表，并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些是不在定义域内的区域。

对于这个特殊的函数，我们用第三种方法来求定义域。

任何时候有一个分数，设分母等于0，解出x，这个值x不能等于，因为它不在定义域内。同样，任何时候只要有一个根集根和等于0，解出x;这也是一个x不能等于的值因为它也不在定义域内。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

激进分子

$y=\sqrt{x-a}\rightarrow x-a\geq0\rightarrow x\geq a$

第三步:用代数方法解题。

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

对于这个特殊的函数存在一个分数和一个根式，因此，这个分数的分母需要设为零，然后解出x，根式也需要设为零，然后解出x。

对于分数，使用代数运算我们得到:

$\\ \sqrt{2+x}\neq 0 \\ \\ (\sqrt{2+x})^2\neq0^2 \\ \\2+x\neq0 \\ \\x\neq-2$

对于根数，使用代数运算，我们得到:

$\\ 2+x\geq0 \\x\geq-2$

解释结果以识别域。既然我们找到了定义域不存在的区域，我们就可以把定义域表示为除了不存在的区域之外的所有x的实值。理解“所有实数”指的是所有数字——负数、正数、零、分数和十进制值，这一点很重要。

由于函数是线性的，x变量是奇异的，我们知道值域都是实y值。

因此，定义域和值域的数学解如下:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

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