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大学物理:调和运动

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例子问题

问题9:运动

一个钟摆是由一个小的 1 kg 挂在a末端的质量 0.5 m 质量可以忽略不计的长弦。摆被移开了 2 mm 并允许进行谐波运动。产生的运动的角频率是多少?

$g=9.8\frac{m}{s^2}$

可能的答案：

$70\frac{rad}{s}$

$3.1\frac{rad}{s}$

$0.044\frac{rad}{s}$

$19.6\frac{rad}{s}$

$4.4\frac{rad}{s}$

正确答案：

$4.4\frac{rad}{s}$

解释：

单摆的角频率是 $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$ ,在那里是钟摆的长度。

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问题31:大学物理

下列哪项不是简谐运动的例子?

可能的答案：

钟摆上来回运动的质量

弹拨的弦在吉他上振动

在秋千上荡秋千的孩子

一本书掉到地上

正确答案：

一本书掉到地上

解释：

对于这个问题，我们需要回忆一下什么是简谐运动。记住，这是一个周期运动，其中恢复力取决于进行这些运动的物体的位移。为了回答这个问题，我们需要记住这个想法，看看哪个例子不匹配。

一个在钟摆上来回移动的物体显然是简谐运动的一个例子。当质量在两个方向上离中心越来越远时，它在相反方向上受到越来越大的力。

另一个正确的例子是孩子在秋千上荡秋千。这种情况类似于一个来回摆动的钟摆上的质量。

振动的吉他弦是简谐运动的另一个例子。弦被拨动后，就会来回摆动。

最后，一本书掉到地上并不代表简谐运动。一旦书从静止中释放出来，我们直觉地知道它会掉到地上，然后停留在那里;不存在任何周期运动。

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示例问题#1：简谐运动

如果单摆的质量是四倍，那么它的周期＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

可能的答案：

减少到四分之一

四倍

保持不变

双打

正确答案：

保持不变

解释：

我们知道单摆的周期方程是 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ . 这个方程与质量无关。它只受摆锤长度（L）和引力常数（g）的影响。因此，向摆锤添加质量不会影响周期，因此周期保持不变。

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问题12:运动

小提琴弦 37.0 cm 长有一个线性密度 $2.9\frac{g}{m}$ ．如果二次谐波的频率是，弦的张力是多少 770 Hz ？

可能的答案：

373N

312 N

77 N

1024 N

正确答案：

373N

解释：

因为我们要求解弦张力，所以我们需要使用频率方程，其中包含张力变量。这个等式是 $f = \frac{n}{2L}\sqrt\frac{T}{\mu}$ 在哪里是频率,，是谐波的个数，为弦的长度， $\mu$ 弦的线密度是多少是弦的张力。

我们有:

n=2

L=37.0 cm

f=770 Hz

$\mu=2.9\frac{g}{m}$

接下来我们必须转换的长度 37.0 cm 变成米 0.37m 和质量密度 $2.9\frac{g}{m}$ 到 $0.0029\frac{kg}{m}$ ．然后我们把已知值代入方程，解出弦张力。结果是 373N ．

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问题2:简谐运动

对于受胡克定律支配的简谐运动， F =-kx ,如果周期是数量吗 $\frac{T}{2\pi}$ 等同于以下哪项？

可能的答案：

$\frac{m}{k}$

$\frac{k}{m}$

$\sqrt{\frac{m}{k}}$

$\sqrt{\frac{k}{m}}$

正确答案：

$\sqrt{\frac{m}{k}}$

解释：

我们知道T是周期。T的方程是 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 用于谐波运动。

解出 $\frac{T}{2\pi}$ 方程除以 $2\pi$ 两边。结果是 $\sqrt{\frac{m}{k}}$ ，这就是答案。

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示例问题#14：运动

地球上的钟摆有一个周期 1.82s ．火星上的重力周期是多少 $3.71 \frac{m}{s^2}?$

可能的答案：

1.47s

1.63s

2.23s

2.96s

正确答案：

2.96s

解释：

首先，我们需要找到钟摆的长度。从求钟摆周期的方程开始:

$T = 2\pi \sqrt\frac{L}{g}$

解出得到:

$L = \frac{T^2g}{4\pi^2}$

现在我们可以代入给定的值:

$L = \frac{(1.82)^2(9.81)}{4\pi^2} = 0.823m$

既然我们已经确定了钟摆的长度，我们现在就可以找到火星上钟摆的周期了:

$T = 2\pi\sqrt\frac{L}{g} = 2\pi \sqrt\frac{0.823}{3.71}= 2.96 s$

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