例子问题
例子问题1:动量和能量守恒
一辆玩具车被设置在一个无摩擦的轨道上,其中包含一个向下倾斜的斜坡和一个垂直方向的环路。假设斜坡为高。汽车在坡道顶部静止时启动。
如果汽车要完成环并继续从另一侧出环,还需要什么额外的信息来计算环的最大高度?
环路的确切形状
坡道的尽头和环形道的入口之间的距离
汽车的质量
没有一个
的价值
没有一个
这是能量守恒的一个例子。汽车从坡道的顶端开始,在高处.这个时候它没有速度,因为它是从静止开始的。因此它的总能量是在哪里汽车的质量和是重力加速度的值。
在环的底部,所有的势能都转化成了动能。
当汽车穿越环线并离开地面时,动能会被转换回势能。在这种情况下,环路的形状并不重要,重要的是地面和汽车之间的垂直距离。
在最高的可能的循环中,底部的所有动能都转换为顶部的势能。这是汽车能达到的最大高度——没有多余的能量继续爬更高的环了。因此,我们所能建的最高环顶部的势能等于环底部的动能。但是我们已经注意到,在环底部的动能等于在斜坡顶部的势能。
因此,我们设.我们看到了而且消去,就剩下.换句话说,你能建造的最高的环路等于你选择的任何斜坡的高度。在这个例子中,我们可以构建的最高的循环是.我们不需要知道的具体值或.
例子问题1:工作和精力
电梯是用来装东西的的货物。设计师们希望电梯能够从一楼直达顶层高楼大厦.必须传递给轴顶部电机的最小功率是多少?假设没有摩擦,电梯本身的重量可以忽略不计。
功率是能量传递的速率。养一个对象,总数为或(是必需的。找到瓦茨的动力(),则总所需能量除以能量必须传递的时间:
例子问题2:动量和能量守恒
一个人跑步时能跳多远垂直速度为?
我们知道:
我们求的是这个人能达到的最大高度(垂直位移),所以我们不关心这个.
我们可以应用能量守恒定律:
质量消去,所以
解出:
(四舍五入以简化计算)
把已知的代入
.这就是最终答案。
例子问题1:动量和能量守恒
如果一个物体的动能为就在它被发射到空中之后,它已经最大高度处的KE,它的最大高度是多少?
让我们先写下已知的信息:
为了解决这个问题,我们必须应用能量守恒定律因为没有摩擦。
这意味着当项目达到最大高度时,能量从动能(运动能量)转换为潜在的引力能(基于高度)。
我们可以减去从为了得到在最大高度时
=
所以我们可以解出高度
在哪里
因此
例子问题1:工作和精力
如果一个物体的动能是就在它被发射到空中之后,它已经KE的最大高度,物体的质量是多少?
让我们先写下已知的信息:
为了解决这个问题,我们必须应用能量守恒定律因为没有摩擦。
这意味着当项目达到最大高度时,能量从动能(运动能量)转换为潜在的引力能(基于高度)。
我们可以减去从为了得到在最大高度时
=
所以我们可以解出质量
在哪里
因此