解释：

我们将使用分离变量来推导指数增长模型的通解。

让

只是一个常数吗还会是一些吗常数。我们让．

解释：

在指数增长模型中(在这种情况下，它被称为指数衰减模型)，．但是整个指数可以是负的;导致种群数量呈指数级下降，直到种群数量为零。理论上，它会继续变成负值，但从生物学上讲，我们知道这是不可行的。

解释：

物流增长模型与指数增长模型非常相似，只是现在我们考虑了承载能力。在某一时刻，人口会增长得如此之大，以至于周围的资源无法再支持它。在达到这一点之前，会有一个稳定的平衡，在这个平衡中，如果个体数量保持不变，种群可以得到可用资源的支持。平衡是由承载能力定义的。

解释：

指数增长模型用于显示人口如何随时间增长。这个模型显示了在没有承载能力限制的情况下，人口呈指数增长。增长率是恒定的吗是人口。

解释：

最简单的指数增长模型只考虑了人口的当前状态，、时间、，且增长/衰减常数大于零．它没有限制种群的承载能力，也没有考虑到资源可用性/捕食者-猎物的相互作用。

解释：

我们将使用分离变量法来解这个微分方程。

我们用部分分式表示左边

很明显然后所以我们的部分分式分解

回到我们的分离变量:

让

让

我们将计算为了解出．评估在给了．我们把这个代入我们正在解的方程中。

解释：

注意图形是如何呈指数增长的，直到它达到某个平衡。这告诉我们人口正在接近承载能力这张图显示了逻辑增长。另一张图表描绘了指数增长。

解释：

这个例子说明了人口的承载能力。由于指数增长没有考虑到承载能力，我们不能将这个模型用于人口。所以我们必须使用物流增长。

解释：

logistic增长模型考虑了人口的承载能力;也就是说，一个种群可以增长多少，并且仍然依靠可用资源生存。如果人口低于这个承载能力，它将增长以满足它。当种群数量高于这个承载能力时，种群数量将下降到承载能力。这使得承载能力成为种群的一个稳定平衡点。

解释：

这个例子只给出了人口的增长率和起点。没有限制因素或承载能力，所以我们必须用指数增长来模拟这个人口。