首先，重要的是要考虑固体的形状。这个实体是一个金字塔，有一个正方形的面和四个三角形的面。通过类似三角形的关系，我们能够将已知的信息(高度)联系起来底边长是)到我们的一般变量的边长和金字塔的高度．我们可以把它画在坐标平面上，金字塔的宽度在方向。

因为边长金字塔底部面积的平方可以求出一个通用公式吗，这可以应用于体积横截面公式作为下一步。注意这个等式上面的解是用．我们新的体积函数，因此，也是由

因为金字塔的最大高度是，我们假设金字塔的起始高度为，积分表达式的适当界为:．

为了总结这个问题，将上面的信息组合成一个内聚表达式:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

矩形的面积是．把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。这个问题指定了矩形横截面的长度(或高度)．这就只剩下w的值了。矩形的宽度将随着创建实体底部的区域的变化而变化。这个区域是由中间的区域定义的而且因此,．

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

正方形的面积是，其中s为正方形的边长。把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来，必须确定s2的表达式。因为s应该是固体底部的宽度，这个长度的表达式可以用来解出s2。

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面平行于轴;换句话说，它们垂直于轴。这表明表达式应该是．

因为圆盘有半径，底数定义为:．

正方形的面积是， s为边长。把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

半径定义边界为．接下来,能通过理解找到吗随着圆宽度的变化而变化。的价值圆的这一边到另一边的距离在任意点上是沿着吗．因此，正方形一条边的长度为．

综上所述，得到:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

正方形的面积是，其中s为正方形的边长。把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。因为s应该是固体底的宽度，这个长度的表达式可以用来解．

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

矩形的面积是．把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。这个问题指定了矩形横截面的长度(或高度)．只剩下的值被发现。矩形的宽度将随着创建实体底部的区域的变化而变化。这个区域是由中间的区域定义的而且因此,．

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

矩形的面积是．把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。这个问题指定了矩形横截面的长度(或高度)．只剩下的值被发现。矩形的宽度将随着创建实体底部的区域的变化而变化。这个区域是由中间的区域定义的，而且．这个函数重写为成为，因为最终的表达式应该反映这样一个事实，即横截面应该写成．因此,．

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

矩形的面积是．把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。这个问题指定矩形横截面的长度(或高度)是宽度值的三倍，或．现在可以修改音量表达式:

只剩下的值被发现。矩形的宽度将随着创建实体底部的区域的变化而变化。这个区域是由中间的区域定义的而且,以及．因此,．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

正方形的面积是,在那里是正方形的边长。把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。因为s应该是固体底的宽度，这个长度的表达式可以用来解．

因为这个区域是由而且，该基地有以下域:．

综合这些，我们发现:

横截面垂直于轴;因此，体积的表达式是．

正方形的面积是,在那里是正方形的边长。把这个公式应用到一般的体积公式，我们得到以下结果:．

接下来是for的表达式必须确定。因为应该是固体底的宽度，这个长度的表达式可以用来解．

综合这些，我们发现: