求导的计算需要使用乘法法则和链式法则。

乘积法则适用于两个可微函数相乘的情形:

这可以很容易地用文字表述为:"第一个乘以第二个的导数，加上第二个乘以第一个的导数"

在问题陈述中，我们得到:

是“First”函数，而是“第二”功能。

“第二个”函数需要使用链式法则。

当:

应用这些公式得到:

简化括号内的术语会得到:

我们注意到，在“+”号两边的一组方程中，有一个共同的项可以被提出来。我们把这些因子提出来，让方程看起来更简洁。

在括号内，可以将术语清理为一个扩展函数。让我们这样做:

简化这个结果会得到一个答案选项:

求这个积分需要使用乘法法则。还需要回忆一下导数的形式．

产品规则:

应用这两个规则会得到:

这将匹配其中一个答案选项。

这个导数的计算需要用到乘法法则，以及函数导数的知识逆切功能,自然对数功能:

现在可以很容易地计算导数了。

这样可以简化为:

这是其中一个选项。

求导需要了解逆切功能:

在我们的例子中:

我们可以用乘法法则对它求导

现在我们可以简单地把所有这些代入上面的公式，我们得到:

进一步简化得到:

为了求出函数在某一点的斜率，将该点代入函数的一阶导数中。第一步是求一阶导数。

因为我们知道f(x)是由两个不同的函数组成的，我们必须使用乘法定则。记住乘法法则是这样的:

按照这个过程，我们设置等于而且等于．

，

哪一个可以简化成

．

代入1求x=1处的斜率。

记住,．

为了解决这个问题，首先，我们需要对函数求导。为此，我们需要使用除法法则并简化如下:

从这里开始，我们需要在给定的点上求值．在这种情况下，只有x值是重要的，所以我们求导数在得到

要求二阶导，首先要求一阶导。为了求一阶导数，我们需要使用除法法则，如下所示。对于给定的函数，一阶导数是

现在我们要对导数求导。为此，我们需要使用如下所示的除法法则。

因此,我们得到

我们用除法定则求出答案

还有乘法法则

然后简化。

或．

分母中额外的括号是可选的。

结合对数，隐式微分，和一些代数知识，我们有

．商法则+隐微分。

正确答案是．

运用除法法则和事实,我们有