我们周六和周日营业!

现在就打电话安排辅导:

(888) 888 - 0446

微积分AB:微积分AB

学习微积分AB的概念、例题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有微积分AB资源

45练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

例子问题

←之前 1 2 .．. 68 69 70 71 72 73 74 75 76 下一个→

例子问题6:寻找横截面:三角形和半圆

求出横截面为垂直于的半圆的固体的体积的表达式轴，其底以 y=x^2-1 而且 y=x+1 ．

可能的答案:

$V=\int_{-1}^{2}(2+x-x^2)^2 \: dx$

$V= \pi\int_{-1}^{2} x^2 - 1 \: dx$

$V=\frac{1}{8}\pi\int_{-1}^{2}(2+x-x^2)^2 dx$

$V=\frac{1}{8} \int_{0}^{3}2+x-x^2\: dx$

正确答案:

$V=\frac{1}{8}\pi\int_{-1}^{2}(2+x-x^2)^2 dx$

解释：

因为横截面垂直于轴，体积表达式将用．

半圆的面积是 $A=\frac{1}{2} \pi r^2$ ．把这个公式应用到一般的体积公式中 $(V= \int_{a}^{b}A(x) \: dx)$ ，得到如下: $V=\int_{a}^{b}\frac{1}{2} \pi r^2\: dx$ ．

因为这个区域是以 y=x^2-1 而且 y=x+1 是固体的基础，这些函数的交点将创建体积表达式的边界。这些点是 (-1,0) 而且 (2,3) ．因为这个表达式是,边界可以引用坐标。

接下来是for的表达式必须确定。因为半径一半是半圆的直径，半圆的直径是两个函数之间的长度 y=x^2-1 而且 y=x+1 时，半径的表达式为: $r=\frac{1}{2}[(x+1)-(x^2-1)]$ ．简而言之，这是 $r=\frac{1}{2}(2+x-x^2)$ ．

综上所述，我们发现:

$V=\int_{-1}^{2}\frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2}(2+x-x^2))^2 \: dx =\frac{1}{8}\pi \int_{-1}^{2}(2+x-x^2)^2\: dx$

报告错误

示例问题7:寻找横截面:三角形和半圆

求截面为半圆且底以圆为界的固体的体积 x^2+y^2=9 ．

可能的答案:

$36 \pi$

$18 \pi$

正确答案:

$18 \pi$

解释：

基数由以下公式定义: x^2+y^2=9 ．因此，底的半径为．半径定义边界为 [-3,3]

半圆面积的正确公式如下:

$A=\frac{1}{2} \pi r^2$ ， r为半圆的半径。

把这个公式应用到一般的体积公式中 $(V=\int_{a}^{b}A(x)\: dx)$ ，得到如下: $V=\int_{a}^{b}\frac{1}{2} \pi r^2 \: dx$ ．

接下来是for的表达式必须确定。半径是半圆截面直径的一半。的价值等于底的一半高，还是 $y=\sqrt{9-x^2}$ ．因此, $r=\sqrt{9-x^2}$ ．

综上所述，我们发现:

$V=\int_{-3}^{3}\frac{1}{2} \pi (\sqrt{9-x^2})^2\: dx$ $=\frac{1}{2} \pi \int_{-3}^{3}9-x^2\: dx =\frac{1}{2} \pi [9x-\frac{1}{3}x^3] |_{-3}^3=\frac{1}{2} \pi (27-9+27-9) =18 \pi$

*注意:该问题没有指定横截面是否垂直于或轴。因为底是一个圆，所以这不会改变最终的体积。唯一的区别应该是使用或作为正确表达式中的变量。

报告错误

例8:寻找横截面:三角形和半圆

求出横截面为垂直于物体的半圆的物体体积的正确表达式轴，其底以 y=x^2 而且 y=4 ．

可能的答案:

$V= \pi \int_{-2}^{2}16 + x^4 - 8x^6\: dx$

$V=\frac{1}{8} \int_{-2}^{2} 8x^2+x^4\: dx$

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{2}16-8x^2+x^4\: dx$

$V= \pi \int_{-2}^{4}16-8x^2+x^4\: dx$

正确答案:

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{2}16-8x^2+x^4\: dx$

解释：

因为横截面垂直于轴，体积表达式将用．

半圆的面积是 $A=\frac{1}{2} \pi r^2$ ．把这个公式应用到一般的体积公式中 $(V=\int_{a}^{b}A(x) \: dx)$ ，得到如下: $V=\int_{a}^{b}\frac{1}{2} \pi r^2 \: dx$ ．

因为这个区域是以 y=x^2 而且 y=4 是固体的基础，这些函数的交点将创建体积表达式的边界。这些点是 (-2,4) 而且 (2,4) ．因为这个表达式是,边界可以引用坐标。

接下来是for的表达式必须确定。因为半径一半是半圆的直径，半圆的直径是两个函数之间的长度 y=x^2 而且 y=4 时，半径的表达式为: $r=\frac{1}{2}(4-x^2)$ ．

综上所述，我们发现:

$V=\int_{-2}^{2}\frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2}(4-x))^2 \: dx =\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{2}(4-x^2)^2 \: dx =\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{2}16-8x^2+x^4\: dx$

报告错误

问题9:寻找横截面:三角形和半圆

求出横截面为垂直于物体的半圆的物体体积的正确表达式轴，其底以 y=x^2+3 而且 y=5-x ．

可能的答案:

$V=\pi \int_{-2}^{1}(2-x^2)^2 \: dx$

$V= \int_{-1}^{1}(2-x^2)^2 \: dx$

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{-1}^{1}(2-x-x^2)^2 \: dx$

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{1}(2-x-x^2)^2 \: dx$

正确答案:

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{1}(2-x-x^2)^2 \: dx$

解释：

因为横截面垂直于轴，体积表达式将用．

半圆的面积是 $A=\frac{1}{2} \pi r^2$ ．把这个公式应用到一般的体积公式中 $(V=\int_{a}^{b}A(x) \: dx)$ ，得到如下: $V= \int_{a}^{b} \frac{1}{2} \pi r^2 \: dx$ ．

因为这个区域是以 y=x^2+3 而且 y=5-x 是固体的基础，这些函数的交点将创建体积表达式的边界。这些点是 (-2,7) 而且 (1,4) ．因为这个表达式是,边界可以引用坐标。

接下来是for的表达式必须确定。因为半径一半是半圆的直径，半圆的直径是两个函数之间的长度 y=x^2+3 而且 y=5-x 时，半径的表达式为: $r=\frac{1}{2}[(5-x)-(x^2+3)]$ ．这可以简化为: $r=\frac{1}{2}(2-x-x^2)$

综上所述，我们发现:

$V=\int_{-2}^{1}\frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2}(2-x-x^2))^2 \: dx =\frac{1}{8} \pi \int_{-2}^{1}(2-x-x^2)^2\: dx$

报告错误

例子问题10:寻找横截面:三角形和半圆

确定一个实体的体积的正确表达式，该实体的横截面是平行于y轴的半圆，其底面为 y=ln(x) ， x=2 而且 x=6 ．

可能的答案:

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{2}^{6} e^{2y} \: dy$

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{2}^{6}ln(x)^2 \: dx$

$V= \pi \int_{2}^{6} 2 ln(x) \: dx$

$V=\pi \int_{2}^{6} ln(x) \: dx$

正确答案:

$V=\frac{1}{8} \pi \int_{2}^{6}ln(x)^2 \: dx$

解释：

横截面平行于轴;这是另一种表示横截面垂直于轴。因此，体积表达式为．

半圆的面积是 $A=\frac{1}{2} \pi r^2$ ．把这个公式应用到一般的体积公式中 $(V=\int_{a}^{b}A(x) \: dx)$ ，得到如下: $V=\int_{a}^{b}\frac{1}{2} \pi r^2 \: dx$ ．

因为区域的边界是 y=ln(x) ， x=2 , x=6 ，基是在轴和 y=ln(x) 在间隔中 $2\leq x \geq 6$ ．因为这个表达式是，区间 $2\leq x \geq 6$ 将定义边界。

接下来是for的表达式必须确定。因为半径半圆的直径是一半，而半圆的直径是中间拉伸的长度 y=ln(x) 和轴时，半径的表达式为: $r=\frac{1}{2}ln(x)$ ．

综上所述，我们发现:

$V=\int_{2}^{6}\frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2}(ln(x))^2 dx =\frac{1}{8} \pi \int_{2}^{6}ln(x)^2 \: dx$

报告错误

←之前 1 2 .．. 68 69 70 71 72 73 74 75 76 下一个→

查看导师

朱迪思
认证导师

俄亥俄大学-主校区，文学学士，全球研究。

查看导师

亚许
认证导师

佐治亚理工学院主校区，理学学士，计算机工程，一般。

查看导师

克利
认证导师

康涅狄格大学，文学学士，英语。恩迪科特学院，教育硕士，特殊教育。

所有微积分AB资源

45练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

受欢迎的科目

迈阿密的MCAT家教，迈阿密统计导师，迈阿密的物理导师，西雅图的物理导师，旧金山湾区的SSAT导师，亚特兰大的微积分导师，洛杉矶的化学导师，纽约市的ACT导师，达拉斯沃斯堡的SSAT导师，圣地亚哥的数学导师

常用备考

ISEE考试准备在休斯顿，在亚特兰大准备MCAT考试，波士顿MCAT考试准备，在华盛顿特区准备SAT考试，费城ISEE考试准备中心，在圣地亚哥进行LSAT考试准备，亚特兰大的SAT备考，在圣地亚哥的ACT考试准备，在达拉斯沃斯堡的ACT考试准备，LSAT考试准备在纽约市

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果校队导师对侵权通知采取行动，它将通过该方提供给校队导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿(包括诉讼费和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或授权代表其行事的人的实物或电子签名;声称被侵犯的版权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，足够详细，以允许大学导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和问题的具体部分的描述-图像，链接，文本等-您的投诉指的是;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯您版权的内容的使用未经法律或版权所有者或该所有者的代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉发送给我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段吗

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

您所代表的版权方(如果不是您本人)

＊版权作品的URL(您的原始材料所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有权人，或者是被授权代表被侵犯的专有权的所有者行事的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用此程序提出虚假或恶意侵犯版权的指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350多个主题

微积分AB:微积分AB

学习微积分AB的概念、例题和解释

所有微积分AB资源

例子问题

例子问题6:寻找横截面:三角形和半圆

示例问题7:寻找横截面:三角形和半圆

例8:寻找横截面:三角形和半圆

问题9:寻找横截面:三角形和半圆

例子问题10:寻找横截面:三角形和半圆

所有微积分AB资源

报告与此问题有关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: