求一个函数的导数，就是求这个函数的变化率。通过求某一点的导数实际上就是求该点切线的斜率，它告诉我们函数在给定点的变化量。

求一个函数的导数，必须求每个变量的导数。常数的导数是．用我们的例子，我们用幂法则求导数。幂法则的公式是:

如果在哪里是一个常数是一个整数

因此,如果然后．这就是幂法则的作用。

为了求导数，我们将对每个变量应用幂法则。记住常数的导数总是．

的导数：

我们把由系数(，然后指数减去1，得到．

的导数：

我们把由系数(，然后指数减去1，得到．

的导数：

只是一个常数，这里没有变量。所以任意常数的导数是．

把这些放在一起，我们就得到了导数

为了求出某一点的变化率，我们必须先求出函数的导数:

现在我们已经求出了函数的导数，我们需要代入给定的值，．

所以变化率是是．这也意味着切线在这一点的斜率是．

这是正确的。当求一个函数的导数时你实际上是在求一个函数，当它被画成图形时，它告诉你原函数何时增加或减少。我们还可以通过求特定点的导数来确定函数在某些点上是增加还是减少。我们通过这样做得到的切线的斜率，告诉我们函数是增加的(切线的斜率为正)还是减少的(切线的斜率为负)

如果我们要画这条切线，我们会看到切线是递增的(它的斜率是正的)。因为切线在是递增的，那么函数也一定是递增的．

这是求导的正式定义。我们可以用这种方法求导数因为导数实际上就是函数在某一点的导数也就是从给定点开始的割线的极限，，改变在随着这种变化方法．

我们从我们的定义开始:

现在我们代入函数。

有些情况下，函数在某些点的导数是不存在的。如果一个函数不连续，那么在不连续点处切线就不存在。如果没有切线，那么就没有导数。切线也不存在当一个图中有一个尖锐的点，假设你的图的斜率是然后马上变成了斜率没有平衡。这在图中产生了一个急转弯，在那里没有切线，因此不存在导数。最后，函数可以有一个垂直拐点。垂直拐点处的斜率没有定义，因此这里不存在导数。

首先，我们先求函数的导数

现在我们代入给定的值，，这样我们就能求出

在给定点处的切线。

我们知道tan的斜率是．为了画出切线，我们需要

找到在原函数的图像上。在函数的图像上，这个点近似

现在我们画一条经过这个点的切线，斜率是．