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微积分3:向量和向量运算

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问题751:向量与向量运算

求出3x3矩阵的行列式 $\begin{bmatrix} 1&0 &1 \\ 12&2 &4 \\ 5&10 &3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

求一个3x3矩阵的行列式 $M=\begin{bmatrix} x&y &z \\ a_1&a_2 &a_3 \\ b_1& b_2&b_3 \end{bmatrix}$ 你用这个公式

determinant(M)=x(a_2b_3-b_2a_3)-y(a_1b_3-b_1a_3)+z(a_1b_2-b_1a_2)

利用问题表述中的矩阵，我们得到

1(6-40)-0(36-20)+1(120-10)=76

报告错误

问题752:向量与向量运算

求出矩阵的行列式 $\begin{bmatrix} \hat{i}&\hat{j} &\hat{k} \\ 1&-5 &3 \\ 2& 7& 0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\left \langle -21,6,17\right \rangle$

$\left \langle -20,6,14\right \rangle$

$\left \langle -21,9,17\right \rangle$

$\left \langle -21,-6,17\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -21,6,17\right \rangle$

解释：

求一个3x3矩阵的行列式 $m=\begin{bmatrix} x& y & z\\ a_1&a_2 &a_3 \\ b_1& b_2& b_3 \end{bmatrix}$ ，我们使用公式

determinant(m)=x(a_2b_3-b_2a_3)-y(a_1b_3-b_1a_3)+z(a_1b_2-b_1a_2)

利用问题表述中的矩阵，我们得到

$\hat{i}(0-21)-\hat{j}(0-6)+\hat{k}(7+10)=\left \langle -21,6,17\right \rangle$

报告错误

问题753:向量与向量运算

计算矩阵的行列式．

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 \\ 0& 2& 1\\ 3& 4& 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\det(A)=-6$

$\det(A)=1$

$\det(A)=6$

$\det(A)=-2$

$\det(A)=0$

正确答案:

$\det(A)=-6$

解释：

为了求的行列式，我们首先需要将前两列复制到第4列和第5列。

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 & 1 &2\\ 0& 2& 1&0 &2\\ 3& 4& 5 &3 &4\end{bmatrix}$

下一步是将下对角线相乘。

$A_d=1\cdot2\cdot5+2\cdot1\cdot 3+3\cdot0\cdot4=10+6+0=16$

下一步是将向上的对角线相乘。

$A_u=3\cdot2\cdot3+4\cdot1\cdot1+5\cdot0\cdot2=18+4=22$

最后一步是减法 A_u 从 A_d ．

$\det(A)=A_d-A_u=16-22=-6$

报告错误

问题754:向量与向量运算

计算矩阵的行列式．

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 \\ 0& 2& 1\\ 3& 4& 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\det(A)=0$

$\det(A)=6$

$\det(A)=-2$

$\det(A)=1$

$\det(A)=-6$

正确答案:

$\det(A)=-6$

解释：

为了求的行列式，我们首先需要将前两列复制到第4列和第5列。

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 & 1 &2\\ 0& 2& 1&0 &2\\ 3& 4& 5 &3 &4\end{bmatrix}$

下一步是将下对角线相乘。

$A_d=1\cdot2\cdot5+2\cdot1\cdot 3+3\cdot0\cdot4=10+6+0=16$

下一步是将向上的对角线相乘。

$A_u=3\cdot2\cdot3+4\cdot1\cdot1+5\cdot0\cdot2=18+4=22$

最后一步是减法 A_u 从 A_d ．

$\det(A)=A_d-A_u=16-22=-6$

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