为了求出t时刻的加速度，我们必须对位置向量微分两次。

对第一次求导得到速度:

v(t) =r' (t) = 12 t^3.我+ 12 tj

对第二次求导得到加速度:

一个(t) =r“(t) = 36 t²我+ 12j

代入t=1求最终答案

一个(1) =r '(1) = 36我+ 12j

瞬时加速度是通过对函数求导并应用所需的变量参数来求得的。首先我们来计算一阶导数

f (t) = 4 t²ln(t)需要用到乘法法则;因此:

F '(t) = 8t * ln(t) + 4t²* (1/t)，简化为8t*ln(t) + 4t

求二阶导数(对第一值应用乘法法则)，我们得到:

F ''(t) = 8 * ln(t) + 8t * (1/t) + 4，化简为8 * ln(t) + 8 + 4 = 8 * ln(t) + 12

t = 3.5时的瞬时加速度通过求解得到:

F”(3.5)= 8 * ln(3.5) + 12 = 22.02210374796294(约)或22.02

瞬时加速度用位置方程的二阶导数表示。让我们先计算速度，然后是加速度:

V (t) = s'(t) = 15t²- 48 t

A (t) = v'(t) = s' (t) = 30t - 48

A (4) = 30 * 4 - 48 = 72

瞬时加速度用位置方程的二阶导数表示。让我们先计算速度，然后是加速度:

S (t) = 5sin(4t)+ cos2t ?

V (t) = s'(t) = 20cos(4t) - 2sin(2t)

A (t) = v'(t) = s " (t) = - 80sin(4t) - 4cos(2t)

罪(π)= -80(4π)- 4因为罪(2π)= -80 (0)- 4 cos (0) = 0 - 4 = 4

瞬时加速度用位置方程的二阶导数表示。让我们先计算速度，然后是加速度:

S (t) = 5sin(t/2 + π)?

V (t) = s'(t) = (5/2)cos(t/2 + π)

A (t) = v'(t) = s " (t) = - (5/4)sin(t/2 + π)

我们知道sin(x) = -sin (x + π)因此，sin(t/2 + π) = -sin (t/2)。我们把a(t)改写为(5/4)sin(t/2)

因此加速度(π/ 2)=(5/4)罪(π/ 2/2)=(5/4)罪(π/ 4)= 5/4 *(1 /√2)= 4 /(4√2)= 5√2/8

加速度由位置的二阶导数给出。对于这个方程，二阶导是．加速度是恒定的，所以答案是8。

因为动度是加速度的变化率，而加速度是位置的二阶导数，答案就是求位置的三阶导数。每次都使用链式法则。

粒子的加速度由位置函数的二阶导数给出。我们已知位置函数为

．

一阶导数(速度)为

．

二阶导数(加速度)是速度函数的导数。这是由

．

评估在给出了答案。这样做我们得到

．

我们知道而且所以加速度分量是:

把这些代入到加速度的公式中，再次识别出来,我们得到，或者在平方根后，．

加速度是速度函数的导数。对于正弦分量，必须使用链式法则求导。