AP统计:独立随机变量组合
学习AP统计的概念，示例问题和解释
例子问题
问题1:依赖与独立
在一副标准牌中，有了替换牌，抽到两张红心a的概率是多少?
抽出第一张红桃a的概率:
抽到第二个红桃a的概率:
将两个概率相乘:
问题2:依赖与独立
一枚均匀的硬币抛三次，每次都是正面向上。第四次投掷也是正面的概率是多少?
记住，无论之前的试验结果如何，正面(或反面)的概率都不会改变
问题3:依赖与独立
一个人连续八次抛硬币正面朝上的概率是多少?假设这枚硬币是均匀的，既可以正面落地，也可以反面落地。
1 / 256
1 / 512
1 / 128
1 / 64
掷硬币而连续十次正面朝上是不可能的。
1 / 256
在这个问题中，重要的是要确定抛硬币是一个独立的事件。一次抛硬币不影响下一次抛硬币。每次抛硬币时，有50%的几率是正面朝上，50%的几率是反面朝上。将这些概率相乘8次，我们得到以下结果:
问题4:依赖与独立
一个骰子连续掷四次。四次投掷中每次结果大于2的概率是多少?假设骰子是公平的，有六个面。
2 / 3
25 / 30
4 / 6
81人中有16人
75 / 80
81人中有16人
在这个问题中，每次掷骰子都独立于前一次掷骰子。单次掷出大于2的结果的概率是4/6或2/3(因为3、4、5和6都大于2)。为了找到连续四次出现这种情况的概率，我们必须乘以以下内容:
问题5:依赖与独立
四个人在玩纸牌游戏，每个人都有一副随机洗牌的52张牌。
所有四个人随机抽取一张人脸牌的概率是多少?
28561人中有81人
1 / 52
9 / 52
千分之六
12 / 52
28561人中有81人
由于每副牌都是独立的，并且从每副牌中只抽取一张牌，所以事件是相互独立的。从一副牌中抽到一张面牌(j, q, k)的概率是12/52。我们可以将概率相乘如下:
问题6:依赖与独立
一个骰子连续掷五次。每次掷出6。第六次掷到6的概率是多少?假设骰子是公平的，有六个面。
根据所提供的信息不能确定答案。
不管之前掷骰子的结果如何，每次掷骰子的概率保持不变。每次掷骰子时，有1/6的机会落在一个特定的数字上。因此，在第六次掷骰子时掷出6的概率是1/6。
问题7:依赖与独立
一枚硬币被抛100次，每次硬币都是反面落下。如果投掷无限次，硬币背面落地的期望概率是多少?假设这枚硬币是均匀的，有两面——正面和反面。
根据大数定律，投掷无数次后硬币背面朝上的概率等于每次投掷硬币背面朝上的概率:50%。
问题8:依赖与独立
一个学生正在做不同的实验，包括他所在城镇的总降雨量、温度的变化、海滩上的潮汐水平和湿度。这些都将在接下来的几个月里进行测量，以找出当前的趋势。这些实验中的独立事件是什么?
以英尺计的潮位
时间单位:小时
降雨量以英寸为单位
Humudiity百分比
温度(度)
时间单位:小时
时间是自变量，因为时间不受其他变量的影响，但其他变量都随着时间的推移而变化。
问题1:独立随机变量组合
下列哪个选项代表连续变量?
这些都不是。
这两个。
足球的重量。
鱼缸里鱼的数量。
DNA浓度:液体样本中DNA的浓度
这两个。
连续变量可以在两个给定点之间假定无限个不同的值，而离散变量只能在两个给定点之间假定特定数量的特定值。有了这些信息，很明显，液体样本中DNA的浓度和足球的重量都是连续的变量。
问题10:依赖与独立
一家护发公司正在测试一种新的洗发水配方，看看它能让头发保持更长时间的清洁，这要归功于一种新的化合物XYZ，它应该能限制油脂的产生。
为了测试洗发水的合适强度，他们测试了几种化学物质XYZ的浓度，并测量了24小时后参与者头皮上的油量。洗发水的颜色将随机改变，以防止参与者知道哪种洗发水是哪种强度。
下列哪个是因变量?
性别
参与者头皮上的油量
洗发水中化学物质XYZ的浓度
洗发水的颜色
参与者头发长度
参与者头皮上的油量
自变量是实验者直接操纵的东西——这里是化学物质XYZ的强度。
因变量是根据自变量变化的变量——在这种情况下，它是参与者头皮上的油量。
