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AP物理C:力学:理解重力

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例子问题

问题1:理解重力

质量为的块 10kg 旅行的速度是 $50\frac{m}{s}$ 当它撞击地面时。石块是从离地面多少米的地方掉下来的?

四舍五入到最近的整数。

可能的答案:

130m

132m

126m

124m

128m

正确答案:

128m

解释：

设重力势能和动能相等，求出高度。

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

大规模取消。

$gh = \frac{1}{2}v^2$

把高度分离出来，代入我们的值。

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(50\frac{m}{s})^2}{2*9.8\frac{m}{s^2}} = \frac{2500}{19.6} = 127.551m$

四舍五入得到 h = 128m ．

问题1:重力

有质量的物体 $\small m$ 是从塔上掉下来的。物体的阻力由 $\small F_{d}=-bv^{2}$ 在哪里 $\small b$ 是一个正常数。物体的终端速度是多少?

可能的答案:

$\small \small v_{term}=\sqrt{\frac{b}{mg}}$

$\small \small v_{term}=\frac{mg}{b}$

$\small \small v_{term}=\frac{g}{b}$

$\small v_{term}=\sqrt{\frac{g}{b}}$

$v_{term}=\sqrt{\frac{mg}{b}}$

正确答案:

$v_{term}=\sqrt{\frac{mg}{b}}$

解释：

为了求出终端速度，设阻力的大小等于重力的大小，因为当这两个力相等且相反时，物体将停止加速:

$\small F_{d}=mg$

$\small bv^{2}=mg$

解出

$v=\sqrt{\frac{mg}{b}}$

问题1:理解重力

大质量的船 $\small m$ 初始速度是 $\small v_0$ 滑向一个停止。水对船有拖曳力。阻力与速度成正比:

F_D =-kv 负号表示阻力作用的方向与运动方向相反。当船沿海岸滑行一段时间等于 $\frac{2}{k}$ (就…而言)有多快 $\small v_0$ 船会移动吗?

可能的答案:

$\small 0.63v_0$

$\small 0.37v_0$

$\small \frac{v_0}{4}$

$\small 0.135 v_0$

$\small \frac{v_{0}}2{}$

正确答案:

$\small 0.135 v_0$

解释：

船的速度方程(通过求解一阶微分方程得到)为 $\small v=v_0e^{-kt}$

替代 $t=\frac{2}{k}$ 和解决。

问题2:理解重力

球形小行星的中心有一个洞，如下图所示:

穿过行星的洞

参考上面的图表。一个比小行星小得多的物体在小行星表面的a点被释放出来。物体在表面的b点和位于小行星中心的a点的速度和加速度如何比较?

可能的答案:

$v_{a}< v_{b}$ 和 $a_{a}< a_{b}$

$v_{a}<v_{b}$ 和 $a_{a}>_{b}$

$v_{a}=v_{b}$ 和 $a_{a}=a_{b}$

$v_{a}=v_{b}$ 和 $a_{a}< a_{b}$

$v_{a}<v_{b}$ 和 $a_{a}=a_{b}$

正确答案:

$v_{a}<v_{b}$ 和 $a_{a}>_{b}$

解释：

因为重力只取决于物体下面的质量(这是高斯电荷定律的引力版本)，所以随着物体下落，加速度稳步下降，并在中心下降到零。然而，随着物体下落，速度不断增加，只是速度变慢了。

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