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AP物理C电学:了解静电学

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例子问题

例子问题1:了解静电学

直径为10厘米的空心金属球的净电荷为 $4\mu C$ 均匀分布在其表面的。距离圆心2.0m处的场的大小是多少?

$k = 9.0 * 10^9 \frac{N\cdot m^2}{C^2}$

可能的答案:

$2.7 * 10^{4} \frac{N}{C}$

$1.8 * 10^4 \frac{N}{C}$

$3.6 * 10^4 \frac{N}{C}$

$9.0 * 10^3 \frac{N}{C}$

$8.6*10^3 \frac{N}{C}$

正确答案:

$8.6*10^3 \frac{N}{C}$

解释：

相关方程:

$E = \frac{kq}{r^2}$ (点电荷电场)

在金属球外的任何地方，电场与位于球体中心的相同大小的点电荷的电场是相同的。所以，计算一个点电荷的电场:

$q = 4.0 * 10^{-6}C$

r = 2.0m+0.05m=2.05m

$k = 9.0 * 10^9 \frac{N\cdot m^2}{C^2}$

插入给出:

$E = \frac{(9.0*10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2})(4.0 * 10^{-6}C)}{(2.05m)^2}=\frac{36000}{4.2} \frac{N}{C}=8.6*10^3 \frac{N}{C}$

例子问题1:电磁学考试

两片无限平行的导电片，每片都有正电荷密度 $\sigma$ ．右边薄片右边的电场的大小和方向是什么?

可能的答案:

$\frac{\sigma}{\epsilon _o}$ ，在右边

$\frac{\sigma}{2 \epsilon _o}$ ，在右边

$\frac{2 \sigma}{\epsilon _o}$ ，在左边

$\frac{2 \sigma}{\epsilon _o}$ ，在右边

正确答案:

$\frac{\sigma}{\epsilon _o}$ ，在右边

解释：

相关方程:

$E = \frac{\sigma }{2 \epsilon _o}$ (由单个无限平面引起的场)

电场是加性的;换句话说，两个平面的总电场是它们各自电场的和:

$E_{total} = E_1 + E_2$

$E _{total} = \frac{\sigma}{2 \epsilon _o}+\frac{\sigma}{2 \epsilon _o}$

$E_{total}=\frac{\sigma}{\epsilon_o}$

电场的方向是远离正源电荷的。因此，在这些带正电荷的平面的右边，电场指向右边。

例子问题1:电

考虑一个由两个嵌套的球体构成的球形电容器。较小的球体的半径为 R_1 还有一项费用，并且位于一个半径较大的球体内 R_2 还有一项费用．

下面哪个方程准确地描述了这个球形电容器的电容?

可能的答案:

$C = \frac{R_{2}}{k(R_{2} - R_{1})}{}$

$C = \frac{(R_{2} - R_{1})}{R_{1}R_{2}}$

$C = \frac{R_{1}R_{2}}{k(R_{2} - R_{1})}$

由于对称性，这种情况不会产生电容

$C = \frac{R_{1}}{k(R_{2} - R_{1})}{}$

正确答案:

$C = \frac{R_{1}R_{2}}{k(R_{2} - R_{1})}$

解释：

要解决这个问题，我们需要推导出一个方程。

我们知道:

$C=\left | \frac{Q}{V}\right |$

$V=\oint E\cdot dr$

我们可以用高斯定律推导出两个圆之间的电场，得到:

$E = \frac{Q}{\epsilon_{0}4\pi r^2}$

做积分从 R_1 来 R_2 ，得到:

$V = \frac{-Q(R_{2} - R_{1})}{\epsilon _{0}4\pi R_{1}R_{2}}$

我们可以把这个代回电容方程，得到:

$C = \frac{R_{1}R_{2}}{k(R_{2} - R_{1})}$

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默罕默德
认证导师

Jamia Millia Islamia，理学硕士，物理学。

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迈克尔
认证导师

德克萨斯大学奥斯汀分校，物理学学士。

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格雷戈里
认证导师

宾夕法尼亚州立大学主校区，理学学士，化学工程。美国卡耐基梅隆大学哲学博士。

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