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AP物理2:薄透镜方程

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例子问题

例子问题1:光学

假设一个有远视的学生戴着一副眼镜，使他能在远处阅读 20cm 从他的眼睛到书。他的近点距离是 63cm ．如果他的眼镜 1.5cm 从他的眼睛看，他的眼镜镜片的屈光能力是多少?

可能的答案:

6.346D

2.342D

3.846D

1.613D

4.536D

正确答案:

3.846D

解释：

写出薄透镜方程。

$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

d_o 表示物体到镜头的距离，减去学生眼睛到镜头之间的距离。

d_o=20cm-1.5cm=18.5cm

图像距离为:

d_i=1.5cm-63cm=-61.5cm

把已知条件代入方程。

$\frac{1}{f}= \frac{1}{18.5}+\frac{1}{-61.5}= 0.037794 cm^{-1}$

$f=\frac{1}{0.037794cm}=26.4592cm = 0.26 m$

折光功率是焦距的倒数．

$\frac{1}{0.26m}= 3.846D$

例子问题1:薄透镜方程

放上一束花 20cm 远离聚光透镜。花的倒置图像被测量为 6cm 高度和距离 30cm 从镜头。求出透镜的焦距和花的真实高度。

可能的答案:

f=20cm

$h_{o}=12cm$

f=12cm

$h_{o}=4cm$

f=30.5cm

$h_{o}=4.5cm$

f=0.08cm

$h_{o}=6.7cm$

正确答案:

f=12cm

$h_{o}=4cm$

解释：

设物体距离为 $d_{0}$ 图像距离为 $d_{i}$ ．物体距离是花到镜头的距离。图像距离是图像与镜头之间的距离。薄透镜方程是

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{o}}+\frac{1}{d_{i}}$

$f=\left ( \frac{1}{d_{o}}+\frac{1}{d_{i}}\right )^{-1}=12cm$

或者你可以使用

$f=\frac{d_{o}d_{i}}{d_{o}+d_{i}}$

为求高度，物体放大倍数的方程由

$m=-\frac{d_{i}}{d_{o}}$

它也被给出为

$m=-\frac{h_{o}}{h_{i}}$

负号表示图像是颠倒的。设置这些相等的给予

$\frac{d_{i}}{d_{o}}=\frac{h_{i}}{h_{o}} \rightarrow h_{o}=\frac{d_{o}}{d_{i}}h_{i}=4cm$

例子问题3:薄透镜方程

你是让一束光穿过一薄罐酒精来测定其性质。假设光线不受坦克外部的影响。你会发现，如果把一张白纸放在酒精罐下面，金属上就会有一个图像。

如果图像的顶部是 10cm 从水箱的中心，和物体的顶部进行定位 3mm 从水箱中心看，这个镜头的焦距是多少?

可能的答案:

f=340

f= 2.9

f= .0029

f=5.5

正确答案:

f= .0029

解释：

使用物体距离、图像距离和焦距公式:

$\frac{1}{o}+ \frac{1}{i}= \frac{1}{f}$

在哪里是物体距离，是像距，和是焦距。

把所有东西都插上:

$\frac{1}{.003}+\frac{1}{.1}=\frac{1}{f}$

解，

f= .0029

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