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AP物理2:泊肃叶流

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例子问题

例子问题1:流体动力学

横截面积圆柱形管的质量流量 A = 0.5m^2 是 $\dot{m} = 1,500\frac{kg}{s}$ ．经过一段距离的压降是多少 L = 10m ?

假设 $\mu_w=1.002x10^{-3}Pa\cdot s$

可能的答案:

2.5Pa

1.0Pa

2.0Pa

0.5Pa

1.5Pa

正确答案:

1.5Pa

解释：

我们将用泊肃叶定律来解决这个问题:

$\Delta P=\frac{8\mu LQ}{\pi r^4}$

我们可以根据质量流量来确定体积流量:

$Q = \frac{\dot{m}}{\rho_w} = \frac{1,500\frac{kg}{s}}{1,000\frac{kg}{m^3}} = 1.5\frac{m^3}{s}$

现在要确定半径的表达式:

$A = \pi r^2$

$r^2 = \frac{A}{\pi}$

$r^4 = \frac{A^2}{\pi^2}$

代入第一个表达式，我们得到:

$\Delta P = \frac{8\pi \mu L Q}{A^2}$

现在代入我们所有的值

$\Delta P = \frac{8\pi (1x10^{-3}Pa\cdot s)(10m)\left ( 1.5\frac{m^3}s{}\right )}{(0.5m^2)^2}$

$\Delta P = 1.5Pa$

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例子问题1:泊肃叶流动

水以的速度进入圆管 $20\frac{m}{s}$ ．如果压力下降 4kPa 经过一段距离 2km 这个管子的直径是多少?

$\mu_w = 1.002x10^{-3}Pa\cdot s$

可能的答案:

81cm

1.7m

33cm

57cm

1.1m

正确答案:

57cm

解释：

让我们从普泊欧拉定律的一般形式开始:

$\Delta P = \frac{8\mu_wLQ}{\pi r^4}$

地点:

$Q = vA_c = v\pi r^2$

用这个:

$\Delta P = \frac{8\mu_wLv\pi r^2}{\pi r^4} = \frac{8\mu_wLv}{r^2}$

和:

$r = \frac{d}{2}$

用这个:

$\Delta P = \frac{8\mu_wLv}{\left (\frac{d}{2} \right )^2}$

$\Delta P = \frac{32\mu_wLv}{d^2}$

重新安排直径:

$d = \sqrt{\frac{32\mu_wLv}{\Delta P}}$

代入值:

$d = \sqrt{\frac{32(1.002x10^{-3}Pa\cdot s)(2,000m)\left ( 20\frac{m}{s}\right )}{4,000Pa}}$

d = 57cm

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示例问题3:流体动力学

水的动态粘度: $8.90*10^{-4}Pa*s$

求a中由哈根-泊肃叶定律引起的压强变化 15m 半径长管 10cm 水在那里流动 $3\frac{m}{s}$ ．

可能的答案:

68.84 Pa

76.4 Pa

16.78 Pa

这些

32.04 Pa

正确答案:

32.04 Pa

解释：

使用

$\Delta P=\frac{32\mu*L*v}{d^2}$

在哪里 $\mu$ 是动态粘度

管子的长度是多少

是流体的速度

管子的直径是多少

代入值:

$\Delta P=\frac{32*8.9*10^{-4}*15*3}{.20^2}$

$\Delta P= 32.04 Pa$

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示例问题4:流体动力学

水的动态粘度: $8.90*10^{-4}Pa*s$

求a中由哈根-泊肃叶定律引起的压强变化 25m 半径长管 18cm 水在那里流动 $9\frac{m}{s}$ ．

可能的答案:

$\Delta P= 40.14 Pa$

$\Delta P= 37.51 Pa$

这些

$\Delta P= 49.44 Pa$

$\Delta P= 33.88 Pa$

正确答案:

$\Delta P= 49.44 Pa$

解释：

使用

$\Delta P=\frac{32\mu*L*v}{d^2}$

在哪里 $\mu$ 是动态粘度

管子的长度是多少

是流体的速度

管子的直径是多少

代入值:

$\Delta P=\frac{32*8.9*10^{-4}*25*9}{.36^2}$

$\Delta P= 49.44 Pa$

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示例问题5:流体动力学

假设用相同材料制成的两根管子长度相同，流经的液体相同。如果A管的截面直径是B管的两倍，那么A管的流速和B管的流速有什么不同?

可能的答案:

A管的流速比B管的流速大上倍

B管的流速比A管的流速大上倍

A管的流速比B管的流速大上倍

B管的流速比A管的流速大上倍

两个管道的流速是一样的

正确答案:

A管的流速比B管的流速大上倍

解释：

对于这个问题，我们被要求考虑两个管道。每根管道都有相同的长度，由相同的材料制成，并且有相同的流体流过。唯一的区别是这些管道的截面直径。我们被要求找出两根管子之间的流速有何不同。

为了解决这个问题，我们需要使用泊肃叶方程。

$Q=\frac{\pi \Delta P r^{4}}{8\eta l}$

这个方程告诉我们，体积流量与两个东西成正比:管道两端之间的压力梯度和管道半径的四次方。此外，体积流速与流体的粘度和管道的长度成反比。

现在我们需要问一个问题，在管道A和管道B中，方程中的哪个变量是不同的?两根管子的长度相同。因为每个管道都有相同的流体通过，所以粘度也会相同。此外，我们可以假设每个管道末端的压力梯度是相同的。剩下的就是半径了。

已知管子A的直径是管子b的两倍。因为半径是管子直径的一半，这也意味着管子A的半径是管子b的两倍。因为体积流量取决于管子半径的四次方，所以我们可以看出，管子A的半径加倍会得到A倍差的体积流量。因此，A管的流速为乘以管道B的流速。

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