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AP物理2:高斯定律

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例子问题

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问题1:高斯定律

将高4m的8m × 8m的方基金字塔置于均匀的垂直强度电场中 $35 \frac{N}{C}$ ．穿过金字塔四个面的总电通量是多少?(金字塔内部不收费。)

可能的答案:

$360\frac{N\cdot m^2}{C}$

$2240\frac{N\cdot m^2}{C}$

$4480\frac{N\cdot m^2}{C}$

$240\frac{N\cdot m^2}{C}$

$0\frac{N\cdot m^2}{C}$

正确答案:

$2240\frac{N\cdot m^2}{C}$

解释：

因为金字塔内部没有电荷，整个形状的总通量必须为0。因为磁场是垂直的，所以一定有相等但相反的通量从金字塔的底部作为面。

高斯定律是

$\Phi = \vec{E}\cdot \vec{A}$

我们有场强和面积，所以我们把它们相乘。我们不需要担心交叉积因为电场以90度撞击基底^o角。

$\Phi&=E\cdot A$

$\phi =35\frac{N}{C}\cdot (8m\cdot 8m)$

$\phi = 2240 \frac{N\cdot m^2}{C}$

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问题2:高斯定律

有一个立方体 $6\mu C$ 从中心冲锋。立方体的每条边都是12厘米长。穿过立方体某一面的通量是多少?

$\epsilon_0=8.854 \cdot 10^{-12}$

可能的答案:

$0\frac{N\cdot m^2}{C}$

$1.13\cdot 10^5\frac{N\cdot m^2}{C}$

$1.78\cdot 10^3\frac{N\cdot m^2}{C}$

$6.78\cdot 10^5\frac{N\cdot m^2}{C}$

$2.54\cdot 10^3\frac{N\cdot m^2}{C}$

正确答案:

$1.13\cdot 10^5\frac{N\cdot m^2}{C}$

解释：

有非零的电通量通过立方体因为它封闭了电荷，所以有更多的电场线向外而不是向内。

高斯定律:

$\Phi = \vec{E}\cdot\vec{A}=\frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$

$\epsilon_0=8.854\times10^{-12}$

因为我们知道包围的电荷量我们知道0(自由空间的介电常数)，立方体的面积和电场强度是无关的;我们可以用电荷来计算它。

$\Phi=\frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$

$\phi = \frac{6\cdot 10^{-6} }{8.854\cdot 10^{-12}}$

$\phi = 6.777\cdot 10^{5}$

这就得到了总电流。我们想要的是单个面的通量。因为有6张脸，我们可以用这个数除以6得到答案。一旦我们这样做了，我们得到 $1.13\cdot 10^{5}\frac{N\cdot m^2}{C}$ ．

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问题3:高斯定律

a的通量是多少 $12\mu C$ 球体内部的电荷?

$\epsilon_o=8.854 \cdot 10^{-12}$

可能的答案:

$1.355\cdot 10^6$

没有足够的信息来确定这种情况的变化

$4.567\cdot 10^6$

$4.567\cdot 10^5$

$1.355\cdot 10^5$

正确答案:

$1.355\cdot 10^6$

解释：

一种形象化通量的方法是用离开某个形状的电场线的数量减去进入该形状的电场线的数量。如果在一个形状内没有电荷，通量是零，因为进入和离开的线数量相等。在这个问题中，球体内部有电荷，所以通量是非零的。给定封闭电荷的通量方程为

$\Phi=\frac{Q_{enclosed}}{\epsilon_0}$

所附费用金额为 $12\mu C$ ，所以如果我们把电荷除以0，我们就得到了答案， $1.355\cdot 10^6$ ．

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问题4:高斯定律

Physics2set1q9

具有均匀体积电荷分布的球 $p_{v}= 3\frac{C}{m^3}$ 半径是3米。点C的电场是多少?

可能的答案:

$27\pi \cdot 10^{9}$

$7.2\pi \cdot 10^{9}$

$20.25\pi \cdot 10^{9}$

$36\pi \cdot 10^{9}$

$6.61\pi \cdot 10^{9}$

正确答案:

$6.61\pi \cdot 10^{9}$

解释：

让我们用高斯定律来解决这个问题。首先，我们想象一个包含所示球面的高斯曲面。由于形状的对称性，选择合适的高斯曲面为球面。高斯曲面的半径为7m。

高斯定律说，高斯表面内的总电荷等于表面内的电场乘以表面。

$\frac{Q_{tot}}{\epsilon_{0}}= E*A=E(4\pi r^2)$

我们可以用这个方程来解，但首先我们需要计算总电荷。

$Q_{tot}=4\pi r^2$

$Q_{tot}=36\pi$

现在，把这个代入原始方程。

$\frac{36\pi}{\epsilon_{0}}=E\cdot 4\pi r^2$

在这里,高斯曲面的半径是多少

$E=\frac{36\pi}{\epsilon_{0}\cdot 4\pi(7)^2}$

$E =6.61\pi \cdot 10^9$

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问题5:高斯定律

球形导体的半径为0.04米。表面电荷量均匀分布，表面电荷密度为 $\sigma =6.5\frac{nC}{m^2}$ ．导体表面的电场强度是多少?

可能的答案:

$14.8\frac{N}{C}$

$0.02\frac{N}{C}$

$734\frac{N}{C}$

$6.5 \cdot10^{-9}\frac{N}{C}$

$1.31\cdot 10^{-10}\frac{N}{C}$

正确答案:

$734\frac{N}{C}$

解释：

高斯定律告诉我们电场强度等于封闭电荷除以真空介电常数， $\epsilon_0$ ，以及高斯曲面的面积。在球面上取一个高斯曲面，得到的高斯面积和球面的面积相同。电荷量等于表面电荷密度， $\sigma$ 乘以球面的面积。

$Q=\sigma A$

$E=\frac{Q}{\epsilon _0A}$

$E=\frac{\sigma A}{\epsilon_0A}$

$E=\frac{\sigma }{\epsilon _0}=\frac{6.5\cdot10^{-9}}{8.85\cdot 10^{-12}}=734\frac{N}{C}$

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问题6:高斯定律

想象一个内半径的球形导电壳和外半径．如果存在5Q的点电荷，其半径小于(它位于导体壳内的空隙中)导体壳的总电荷是3Q，导体壳外表面电荷的大小是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

导体的主要性质是材料内部的电场为零。所以如果在导体空隙中有5Q点电荷， -5Q 必须安装在导体的内表面(半径)．列车员会把车开走的 -5Q 为了保证材料内部的电场为零。这是根据高斯定律得出的电场强度与高斯表面中包含的电荷量直接相关。在5Q点电荷存在的情况下，唯一能附上零电荷的方法就是用它来抵消 -5Q 在导体的内表面。还要注意，电荷只能存在于导体的表面，而不能存在于导体内部。所以如果壳层的总电荷是3Q，那么总电荷是8Q，一定在导电壳层的外表面。 8Q+(-5Q)=3Q

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问题7:高斯定律

一个半径的球体 5cm 包含一项指控 66nC ，计算电通量。

可能的答案:

$9.55*10^3V\cdot m$

$3.55*10^3V\cdot m$

$7.45*10^3V\cdot m$

$6.21*10^3V\cdot m$

$2.45*10^3V\cdot m$

正确答案:

$7.45*10^3V\cdot m$

解释：

使用电通量公式:

$Flux_E=\frac{Q}{\epsilon_0}$

代入值:

$Flux_E=\frac{66*10^{-9}}{8.85*10^{-12}}$

$Flux_E=7.45*10^3V\cdot m$

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问题8:高斯定律

一个 $15\textup{ nC}$ 电荷被放置在一个有半径的金属球内 $10\textup{ cm}$ ．确定球面表面的电场。

可能的答案:

这些

$1.35*10^4\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$6.11*10^4\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$3.95*10^4\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$8.44*10^4\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

正确答案:

$1.35*10^4\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

解释：

使用电场公式:

$E=k\frac{q}{r^2}$

转换来，来代入数值:

$E=9*10^9 \frac{15*10^{-9}}{.10^2}$

$E=1.35*10^4 \frac{N}{C}$

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问题9:高斯定律

确定一个半径球表面的电场 $0.333\textup{ m}$ 如果 $1969\textup{ nC}$ 是包含在。

可能的答案:

$5.33*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$2.4*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$3.2*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$1.6*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

$4.8*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

正确答案:

$1.6*10^5\ \frac{\textup{N}}{\textup{C}}$

解释：

使用高斯定律:

$\Phi =\frac{Q}{\epsilon_0}$

$E_{surface}*A=\frac{Q}{\epsilon_0}$

在哪里 $E_{surface}$ 电场在封闭物体的表面吗

是形状的表面积吗

费用附上了吗?

$\epsilon_0$ 是 $8.85*10^{-12}\frac{F}{m}$

解 $E_{surface}$

$E_{surface}=\frac{Q}{\epsilon_0 A}$

球面:球体的表面面积:

$A=4\pi r^2$

代入值:

$E_{surface}=\frac{1969*10^{-9}}{8.85*10^{-12} 4\pi *.333^2}$

$E_{surface}=1.6*10^5\frac{N}{C}$

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问题10:高斯定律

用半径确定球表面的电通量 10cm 里面有一个氦原子核。

可能的答案:

$7.77*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

这些

$9.16*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

$3.61*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

$1.6*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

正确答案:

$3.61*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

解释：

$\oint{E*dA}=\frac{Q}{\epsilon_0}$

$\oint{E*dA}$ 被认为是通量。

代入值:

$\oint{E*dA}=\frac{2*1.6*10^{-19}}{8.85*10^{-12}}$

$\oint{E*dA}=3.61*10^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}$

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