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AP物理2:电路功率

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例子问题

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例子问题1:电路功率

考虑电路:

Circuit_1

如果每个电阻的电阻为，电路中的功耗是多少 $3\Omega$ ?

可能的答案:

24 W

18W

21 W

12 W

15 W

正确答案:

18W

解释：

为了计算电路的功耗，我们需要首先将其简化为一个具有单个电阻的等效电路。由于每个电阻具有相同的电阻，该解决方案将保持电阻计算为的倍数直到电路完全短路。

从两个分支平行开始。我们可以压缩R3和R4，然后解出R2, R3和R4的总电阻。

$R_{34}=R+R=2R$

$\frac{1}{R_{eq}}=\sum\frac{1}{R} = \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}$

$R_{eq} = \frac{2}{3}R$

等效电路现在有三个串联电阻(R1, Req和R5)，所以我们可以简单地把它们都加起来:

$R_{tot} = R+\frac{2}{3}R+R=\frac{8}{3}R$

代入R的值:

$R_{tot}=\frac{8}{3}R=\frac{8}{3}(3\Omega)=8\Omega$

现在我们可以用功率方程:

P = IV

用欧姆定律代替电流，我们得到:
$P = \frac{V^2}{R} = \frac{(12V)^2}{8\Omega} = 18W$

例子问题2:电路功率

有4个电阻，，，,，设置如下:

4 resistorcircuit

它们的阻力如下:

$\begin{align*} A&=1\Omega \\ B&=3\Omega \\ C&=4\Omega \\ D&= 2\Omega \end{align*}$

如果电池有8V，通过电阻器耗散的总功率是多少?

可能的答案:

12W

20W

16W

正确答案:

16W

解释：

权力的方程式是

P=VI

为了获得电力，我们需要电流。为了求出电流，我们需要得到总电阻，并利用欧姆定律( V = IR ）.

为了求出总电阻，记住添加电阻的方程是这样的:

$(Series)\ R_{tot}&=R_1+R_2+...+R_n$

$(Parallel)\ \frac{1}{R_{tot}}&=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=...=\frac{1}{R_n}$

电阻而且电阻是串联的吗而且都是并联的，而电阻呢 ABC 而且是串联的。

$R_{AB}&=1+3$

$R_{AB}= 4$

$R_{ABC}&=(\frac{1}{R_{AB}}+\frac{1}{R_C})^{-1}$

$R_{ABC}= (\frac{1}{4}+\frac{1}{4})^{-1}$

$R_{ABC}= 2$

$R_{total}&=R_{ABC}+R_{D}$

$R_{total}= 2+2$

$R_{total}= 4$

现在，我们可以求出电流。

$I&=\frac{V}{R}$

$I=\frac{8}{4}$

I= 2

最后，我们可以找到力量。

P&=VI

P=(8)(2)

P= 16

因此，功率为16W(瓦)。

例子问题3:电路功率

Physics2set1q6

计算跨电阻消耗的功率．

$I_{1}=2A$

$I_{2}=1A$

$R_{1}=4\Omega$

$R_{2}=3\Omega$

$C_{1}=2F$

可能的答案:

3 W

10W

正确答案:

3 W

解释：

Physics2set1q6

$I_{1}=2A$

$I_{2}=1A$

$R_{1}=4\Omega$

$R_{2}=3\Omega$

$C_{1}=2F$

要计算功率，我们需要以下三个量中的两个:电压、电流和电阻。

在这种情况下，由于我们缺少电压，让我们试着找出电流。

我们可以用基尔霍夫结定律来计算电流．

流入结的电流=流出结的电流。

让我们看一下电阻右边的中心结．

$I_{1}=I_{2}+I_{3}$

$2=I_{3}+1$

$I_{3}=1$

现在我们知道而且，我们可以计算通过电阻的功率。

$P={I^2}R=3W$

问题4:电路功率

Physics2set1q4a Physics2set1q4b

元素A-D代表灯泡。

关于这两个电路，下列哪项是正确的?假设电压源有相同的值，所有灯泡都是相同的。

可能的答案:

所有灯泡都有相同的亮度。

灯泡A和灯泡C一样亮，但灯泡B和D的亮度不同。

灯泡C和D的亮度不同。

灯泡A和B会比灯泡C和D亮。

灯泡A和B的亮度不同。

正确答案:

灯泡A和B会比灯泡C和D亮。

解释：

因为灯泡A和B是并联的，所以它们的电压是一样的;因为灯泡的电阻是一样的，所以它们之间的电流是一样的，所以它们的亮度是一样的。

我们设电压源为每个灯泡的电阻是．

通过灯泡A和B的电流是 $\frac{V}{R}$ ．

然而，通过灯泡C和D的电流是 $\frac{V}{2R}$ ．

通过灯泡C和D的电流是其他两个的一半，所以它们的亮度会更低。

所以，灯泡A和B会比灯泡C和D更亮。

例子问题2:电路功率

图4 1

$R_A=2\Omega$

$R_B=4\Omega$

$R_C=6\Omega$

如果上面的电路连接到电池，电路消耗的总功率是多少?

可能的答案:

$\frac{28}{11}W$

18W

10W

$\frac{8}{7}W$

14W

正确答案:

14W

解释：

电路中耗散的功率方程为

P=IV

这三个电阻彼此平行，所以总电阻为

$(R_{tot})^{-1}=\left(\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{R_C}\right)^{-1}$

$(R_{tot})^{-1}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)^{-1}$

$R_{tot}= \frac{8}{7}\Omega$

用欧姆定律求电流。

$I&=\frac{V}{R}$

$I=\frac{4}{\frac{8}{7}}$

I= 3.5A

最后，求幂。

P=IV

P=(4)(3.5)

P= 14W

例子问题6:电路功率

组合电路

V_1 = V_2 = 4.5V

$R_1=R_3=R_4= 3\Omega$

$R_2=6\Omega$

在上面的电路中，找出被耗散的功率 R_3 ．

可能的答案:

$\frac{9}{8}W$

这些都不是

$\frac{3}{4}W$

$\frac{243}{64}W$

正确答案:

$\frac{243}{64}W$

解释：

首先，求出电路的总电阻。

R_1 而且 R_2 是并联的，所以我们用下式求出它们的等效电阻:

$\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}R_{2}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{3}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}}$

$R_{1+2}=2\Omega$

接下来，将串联电阻加在一起。

$R_{1+2}+R_3+R_4=R_{total}$

$R_{total}=8\Omega$

用欧姆定律求系统中的电流。

V=IR

(V_1+V_2)=IR

$9V=I\cdot 8\Omega$

$I=\frac{9}{8}A$

因为它不是平行的，所以电路中的总电流等于输入电流 R_3 ．

功率公式如下:

P=IV=I^2R

$P=\left(\frac{9}{8}A \right )^2\cdot3\Omega$

$P=\frac{243}{64}W$

示例问题7:电路功率

组合电路

V_1 = V_2 = 4.5V

$R_1=R_3=R_4= 3\Omega$

$R_2=6\Omega$

在上面的电路中，找出所消耗的功率 R_2 ．

可能的答案:

$\frac{9}{8}W$

$\frac{27}{32}W$

$\frac{27}{64}W$

这些都不是

正确答案:

$\frac{27}{32}W$

解释：

首先，求出电路的总电阻。

R_1 而且 R_2 是并联的，所以我们用下式求出它们的等效电阻:

$\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}R_{2}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{3}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}}$

$R_{1+2}=2\Omega$

接下来，将串联电阻加在一起。

$R_{1+2}+R_3+R_4=R_{total}$

$R_{total}=8\Omega$

用欧姆定律求系统中的电流。

V=IR

(V_1+V_2)=IR

$9V=I\cdot 8\Omega$

$I=\frac{9}{8}A$

电流通过 R_1 而且 R_2 需要加起来的总电流，因为他们是平行的。

$I_1 + I_2 =I_{total}$

$I_1 + I_2 =\frac{9}{8}A$

此外，它们之间的电压降需要相等，因为它们是平行的。

V_1=V_2

I_1R_1=I_2R_2

$I_1\cdot3\Omega=I_2\cdot 6\Omega$

建立一个方程组。

$I_1\cdot3\Omega=I_2\cdot 6\Omega$

$I_1 + I_2 =\frac{9}{8}A$

解决。

I_2=.5I_1

$3I_2=\frac{9}{8}A$

$I_2=\frac{3}{8}A$

功率公式如下:

P=IV=I^2R

$P=\left(\frac{3}{8}A \right )^2\cdot6\Omega$

$P=\frac{27}{32}W$

例8:电路功率

组合电路

V_1 = V_2 = 4.5V

$R_1=R_3=R_4= 3\Omega$

$R_2=6\Omega$

在上面的电路中，找出所消耗的功率 R_1 ．

可能的答案:

$\frac{27}{16}W$

$\frac{3}{4}W$

这些都不是

$\frac{9}{8}W$

正确答案:

$\frac{27}{16}W$

解释：

首先，求出电路的总电阻。

R_1 而且 R_2 是并联的，所以我们用下式求出它们的等效电阻:

$\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}R_{2}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}$

$\frac{3}{6}=\frac{1}{R_{1+2}}}$

$R_{1+2}=2\Omega$

接下来，将串联电阻加在一起。

$R_{1+2}+R_3+R_4=R_{total}$

$R_{total}=8\Omega$

用欧姆定律求系统中的电流。

V=IR

(V_1+V_2)=IR

$9V=I\cdot 8\Omega$

$I=\frac{9}{8}A$

电流通过 R_1 而且 R_2 需要加起来的总电流，因为他们是平行的。

$I_1 + I_2 =I_{total}$

$I_1 + I_2 =\frac{9}{8}A$

此外，它们之间的电压降需要相等，因为它们是平行的。

V_1=V_2

I_1R_1=I_2R_2

$I_1\cdot3\Omega=I_2\cdot 6\Omega$

建立一个方程组。

$I_1\cdot3\Omega=I_2\cdot 6\Omega$

$I_1 + I_2 =\frac{9}{8}A$

解决。

I_2=.5I_1

$1.5I_1=\frac{9}{8}A$

$I_1=\frac{3}{4}A$

功率公式如下:

P=IV=I^2R

$P=\left(\frac{3}{4}A \right )^2\cdot3\Omega$

$P=\frac{27}{16}W$

例子问题1:电路功率

三个并联电阻

$R_1=R_4=R_5=2\Omega$

$R_2=5\Omega$

$R_3=6\Omega$

关于被消耗的能量我们能说些什么呢 R_4 而且 R_5 ?

可能的答案:

R_5 会不会消耗更多的能量 R_4

这些都不是

他们的价值观是平等的

R_4 会不会消耗更多的能量 R_5

这是不可能的

正确答案:

他们的价值观是平等的

解释：

R_4 而且 R_5 彼此串联，因此，它们将有相同的电流值。它们也有相同的电阻值。因此，他们将有相同的权力消散，作为 P=I^2R ．

例子问题10:电路功率

3组并联电阻

$R_1=R_4=1\Omega$

$R_2=R_5=2\Omega$

$R_3=R_6= 3\Omega$

V_1=V_2=V_3=3 V

计算所消耗的功率 R_3

可能的答案:

2.21 watts

9.15 watts

这些都不是

37.5 watts

1.55 watts

正确答案:

2.21 watts

解释：

第一步是求出电路的总电阻。

为了求出电路的总电阻，需要先将所有并联电阻组合起来，然后再将它们串联起来。

结合 R_1 与 R_2 ， R_3 与 R_4 ， R_5 与 R_6 ．

$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R_{1,2}}$

$\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}=\frac{1}{R_{3,4}}$

$\frac{1}{R_5}+\frac{1}{R_6}=\frac{1}{R_{5,6}}$

然后,结合 $R_{1,2}$ 与 $R_{3,4}$ 而且 $R_{5,6}$ ：

$R_{1,2}+R_{3,4}+R_{5,6}=R_{Total}$

$R_{1,2}=.667 \Omega$

$R_{3,4}=.75 \Omega$

$R_{5,6}=1.2 \Omega$

$R_{Total}= 2.62\Omega$

欧姆定律用来确定电路的总电流

V=IR

$\frac{V}{R}=I$

对所有电压源进行综合，得到总电压。

V_1+V_2+V_3=9 Volts

代入给定的值，

$\frac{9V}{2.62\Omega}=I$

I=3.43 amps

我们知道并联电阻的压降必须是相同的，因此:

$V_{R3}=V_{R4}$

利用欧姆定律:

I_3R_3=I_4R_4

同样正确的是:

$I_3+I_4=I_{Total}$

使用替换:

$I_3(1+\frac{R_3}{R_4})=I_{Total}$

解 I_3 ：

$\frac{I_{Total}}{(1+\frac{R_3}{R_4})}=I_3$

插入值:

$\frac{3.43}{(1+\frac{3}{1})}=I_3$

.858 amps=I_3

利用电力的定义，其中是当前的是所讨论部件的电阻。

P=I^2R

P=.858^2*3

P= 2.21 watts

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