这个问题最重要的部分是注意到它问的是在杠杠上做了多少功，而不是健美运动员施加了多少功。因此我们可以用功能定理:

由于杆最初处于静止状态并返回静止状态，因此对杆的净功为零。健美运动员施加的所有能量都被重力抵消了。

实际地考虑这个系统。比较初始状态和最终状态，棒子处于完全相同的位置。

由于卡车以恒定的速度行驶，我们知道卡车所施加的所有能量都转化为势能的增益。施加的能量是势能随时间变化的函数。因此，我们可以写出如下公式:

是垂直高度，所以我们要把它写成沿斜率向上移动距离的函数

我们可以把速度代入这个方程:

我们有了所有这些变量的值，就可以解出:

功是能量的变化，所以在高度，袋子的势能大于在地面时的势能(重力势能为零)。势能等于:

另外,．

在这种情况下是0，然后呢

作用在一个物体上的功等于力矢量和位移矢量的点积，或矢量的大小和它们夹角的sin的乘积:

在这个问题中马车所受的功是这样的:

由于这个问题涉及到非保守力所做的功，我们知道:

在这里,势能的变化量是多少是动能的变化量。是因为物体会回到它发射时的高度。然而已经改变了，因为物体的速度改变了。回想一下，动能变化的公式为:

在这里是物体的质量，物体的最终速度是是物体的初始速度。

在我们的例子中:

，,

回想一下，功可以定义为:

在这里,是力矢量的大小，位移矢量的大小是多少是力和位移矢量方向之间的夹角。在圆周运动的情况下，力矢量垂直于圆，因为它指向内，位移矢量与圆相切。这意味着力矢量和位移之间的夹角是．自，向心力对做圆周运动的物体所做的功总是．

功由力和位移的点积给出。因为在这个问题中力和位移方向相同，所以功就是两者的乘积:

功是力和位移的量度．因为c。j。根本没有移动手机，所以没做任何工作。

我们可以假设狗必须把它的全部重量都搬到树上，因此a施加了力。使用方程

我们可以用问题提供的证据来解距离。

答案是因为没有做功。要做功，必须施加与力方向平行的距离。在这种情况下，一个力是由人施加的，但墙是静止的，因为它不移动，所以做功就没有距离。功的公式可以写成:

在这里,是0，所以也是零，使得整个项为零，因此功为零。