解释：

知道物体的向心力和圆的半径，我们可以计算出它的速度:

根据速度重新排列:

我们可以用这个来求质量的周期:

重新排列周期，我们得到:

解释：

一个普通的时钟分针每转一圈就记录60秒。我们需要确定每次旋转的新周期。

一个正常的时钟每天记录以下的秒数:

每天减少1500秒，我们现在有:

所讨论的指针每分钟完成一次旋转，所以我们将每天以分钟为单位深入这个新时间:

现在将我们的两个值分开，以获得每次旋转的秒数:

解释：

首先，我们需要确定我们到底要解什么。弦在所有点都有张力意味着什么?这意味着在圆上的某一点，张力等于零;这样重力和向心力就会相等。

展开这些力表达式并简化:

向心加速度的表达式为:

我们知道(绳子的长度)和，但我们需要开发一个速度的表达式:

将其代回到向心加速度方程中，得到:

重新排列频率:

我们知道所有这些值，我们可以解出:

解释：

因为人在太空中，在这个问题中我们唯一需要担心的力是向心力，它是由弹簧的张力产生的。因此，我们被问到，周期给我们的向心力是．

我们需要一个速度的表达式:

把它代回原来的表达式:

重新排列我们得到:

我们知道所有这些值，我们可以解出:

解释：

普通频率是每秒的周期数。因为秒针每60秒转一圈，所以正确答案是．你也可以把普通频率看成角速度除以．

解释：

我们可以从能量守恒出发来解决这个问题:

这个表述告诉我们，圆柱体最初是静止的，所以我们可以消去初始动能。如果我们假设圆柱体到达周期为0.2s时的高度为0，我们可以消去最终势能。因此，我们得到:

展开这些项，并确保我们有动能的线性和旋转分量，我们得到式(1):

在我们继续之前，我们知道我们要计算一些东西可以用来确定圆柱体的周期。我们知道周期是圆柱体完成一个完整旋转所需要的时间。从实际出发，我们可以用圆柱的周长和线速度来确定周期:

利用变量，我们得到如下公式:

重新排列最终速度，得到式(2):

现在我们知道周期取决于最终线速度。我们会回到这个方程。现在我们可以回到式(1)，开始用表达式代替从左向右移动的未知变量。我们不知道的第一个变量是初始高度。但是，我们可以用圆柱移动的距离和斜率的角度:

根据初始高度重新排列，得到式(3):

继续，下一个未知项是最终速度。我们可以将已经推导出的式(2)代入:

继续，下一个未知项是转动惯量。用圆柱体的表达式得到式(4):

继续，最后一个未知项是终转速。我们可以用这个和线速度的关系:

代入式(2)得到式(5)

我们现在可以将公式2、3、4、5代入公式(1):

从方程两边消去质量并展开每一项:

结合右边的项:

按长度重新排列:

检查你的单位，确保你在继续前进之前只有秒!

我们知道每个变量的值，所以是时候开始了:

解释：

内车圈的计算距离:

转换来：

使用距离公式:

解释：

内车时间:

内车圈的计算距离:

转换来：

使用距离公式:

外车圈距计算:

转换来：

使用距离公式:

解释：

解释：

首先，求出角频率:

角周期是角频率的倒数: