忽略空气阻力，我们可以说蹦极在最大拉伸距离时储存的能量等于跳者的初始重力势能:

初始高度是蹦极完全拉伸时的长度。我们可以把它写成:

未拉伸的蹦极的长度是多少是蹦极延伸的距离。代入原始表达式，我们得到:

重新排列跳跃器的质量，我们得到:

我们有我们所有的价值观，允许我们解决:

首先，我们计算物体滑动时的动能:

我们知道在碰撞过程中所有的动能都转化为弹簧势能。我们可以用弹簧势能的方程，令它等于动能。然后，求解压缩距离:

这是一个能量守恒问题。首先，根据能量守恒定律，我们可以设初始能量等于最终能量。因此,可分为以下几个部分:

因为初速度是最终高度为0 m，则可将方程化简为:

从这里，我们可以重新排列方程来解出最终速度:

从这里，我们可以代入已知值，计算出过山车车的最终速度:

首先，我们为这个问题建立一个坐标轴。正面的方向是朝向外场和投手，负面的方向是朝向本垒板和击球手。接下来，识别给定的信息:

(这个值是负的，因为球正在向本垒板移动。)

(这个值是正的，因为球正在向外场移动。)

棒球的冲量等于它的动量变化量:

动量等于质量乘以速度，所以这个方程可以进一步简化:

通过代入已知信息，我们可以求出脉冲:

利用能量守恒:

最初没有引力能，在最终状态下不再有弹簧势能。

求解弹簧常数:

输入值:

弹力加在重力上等于零。

输入值:

解

使用

输入值:

能量在整个问题中都是守恒的，在球下落之前所有的能量都以势能的形式表示为中间是势能和动能礼物。开始时的能量必须等于中途的能量，这就产生了下面的方程:

在哪里初始高度是和是中间的高度。质量可以消去，高度和重力常数可以代入，从而求出速度。代入数值:

在平衡位置，系统中所有的能量都以动能的形式存在。当弹簧完全拉伸时，系统的所有能量都以弹簧势能的形式存在。因为没有能量离开系统，我们可以设动能等于势能来求弹簧拉伸的距离。动能为弹簧势能是

将它们设置为相等，我们得到:

代入我们的值，得到:

利用能量守恒:

输入值:

解