为了求出车轮运动的距离，我们需要一种将角位移转换为线性位移的方法。我们知道一个圆(或一个轮子，在这种情况下)的周长是．这意味着，在一次旋转中，轮子移动的距离等于它的周长。

旋转一次的距离等于:．

因为轮子在转动旋转，轮子移动的总距离等于旋转一次的距离乘以旋转的次数。

的距离旋转=:

匀速圆周运动物体的向心力方程为

这个人的重量是给定的．假设，我们可以用这个方程求出这个人的质量

已知速度，，半径，．所以，我们现在可以解出向心力:

物体旋转时移动得越快，绳子上的拉力就越大。因此，如果我们想求出圆中最高点的最小速度，这样绳子就不会松弛，我们应该假设这一点的张力为零。

如果拉力为零，那么在这一点上作用在桶上的唯一力就是向下拉桶的重力。如果绳子没有松弛，那么铲斗一定还在做圆周运动，所以我们可以用圆周运动/向心运动方程:

既然重力是唯一的力，那么

我们可以除以两边消掉，然后解出来：

给我们的半径是55厘米。我们要把它转换成米。自，除以100就得到．现在，把它代入上面的方程，解出速度:

向心加速度公式为:

首先，我们需要解出速度，用鲍勃走的距离除以走这段距离所需的时间。他走的距离是圆的周长，时间是30秒，因为旋转木马每分钟转两圈，或者说每30秒转一圈:

因此,

环的质量比圆盘大，离中心更远，圆盘更分散。如果质量必须形成一个更大的“圆”，转动惯量就会增加。因此，如果它们的总质量相同，圆盘的惯性矩就会更低，因此它会更快地到达底部。这种现象的一个例子是，滑冰运动员在做跳跃旋转时，手臂和腿保持在靠近旋转中心的位置。如果溜冰者的四肢伸开，他们的转动惯量就会增加，他们就不能旋转得那么快。

对于这个问题，我们必须考虑地球绕太阳运行的情况。就像任何物体做圆周运动的情况一样，我们知道有一个向心力不断地把物体向内拉。因此，即使对象的速度可能是常量，其速度在不断的变化。这是因为速度是一个不受方向影响的标量。另一方面，速度是一个与方向有关的矢量。

要回答这个问题，我们需要首先找出所有作用在悬挂物体上的力。为了做到这一点，我们必须考虑作用在y轴和x轴上的力。

首先，我们考虑y方向上的力。因为物体没有在y方向上运动，我们知道作用在物体垂直方向上的合力是零。我们知道物体的重量向下作用，而弦张力的垂直分量向上作用。

接下来，我们来看看作用在物体水平方向上的力。因为物体在做匀速圆周运动，我们知道有一个向心力。而且，我们知道弦上的张力在x方向上作用。因此，弦张力的这一分量必须提供向心力。

现在，如果我们把这两个方程分开，我们可以消去张力和质量的项。

对上面表达式的进一步重新排列使我们能够解出角度。

对于这个问题，我们要评估一个关于圆周运动的正确表述。因此，我们需要单独看每个选项，并考虑它是否正确。

• 地球引力场提供的向心加速度是恒定的

这不是一个正确的说法。记住加速度是一个矢量。尽管宇航员的向心加速度的大小是恒定的，但它的方向一直在改变，因为力总是指向地球的中心。

• 如果宇航员的速度加倍，他的向心加速度也会加倍

这种说法是错误的。记住向心力的表达式。

因此，如果宇航员的速度是原来的两倍，那么他的加速度就会是原来的四倍。

• 如果宇航员与地球之间的距离加倍，宇航员的向心加速度也会加倍

这种说法不正确。同样，我们只需要看看上面所示的向心力表达式就能知道为什么。因为向心加速度和距离都是反比的，宇航员到地球的距离翻倍会导致加速度减半。因此，它会减少，而不是增加。

• 宇航员经常处于自由落体状态

这是一个正确的陈述，因此它是正确的答案。围绕地球运行的物体会受到重力的向心力。如果我们画一个宇航员运动的快照，他将沿着他的圆周位移的切线移动。当宇航员沿切线方向运动时，重力作为向心力将他“拉”回来，这样宇航员就不会沿切线方向运动。这种从切线路径上持续不断的“拉”意味着我们的宇航员会不断地秋天在保持圆周运动的同时向地球移动，因此处于自由落体的状态，在这个状态下，他将是失重的。

如果两辆车并排在一条环形赛道上比赛，那么它们的角速度是相同的，因为它们完成圆周运动所需的时间是相同的。然而，车在外面有一个更大的圆要完成，因此必须有更高的线速度。

在这个问题中，球的旋转速度和线速度同时增加。记住这一点，我们首先建立了能量守恒方程

因为物体一开始是静止的，初始动能是0，同样，最终势能也是0，因为它耗尽了所有的势能，变成了动能。

其中m为球的质量，g为重力，h为坡道高度，v为球的最终速度，I为球的转动惯量，w为球的最终旋转速度。

因为球是实心球体我们可以这样表示I和w

而且

把它代入我们的能量守恒方程

现在求速度:

现在代入高度的值，我们就得到了最终的结果