解释：

实际地考虑一下这个场景。跳高者跳起后，他将开始以．这个速率将保持不变，直到蹦极绳开始拉伸。此时，跳楼者已经走了一段距离．加速度现在会减小，最终达到．在这一点上，蹦极绳的力与重力相等且相反。这也是跳高运动员以最大速度运动的点。记住所有这些，让我们开始为该场景编写表达式。

我们将使用的主要表达式是能量守恒的表达式:

代入这些变量的表达式，去掉初始动能，得到:

根据速度重新排列:

我们只需要求出跳高运动员的初始位置和他以最大速度运动时的位置之间的高度距离。如前所述，最高速度点是蹦极绳的力与重力相等且相反的点:

重新安排的，得到:

这是蹦床被拉伸的距离。因此，我们可以说，初始状态和最终状态之间的总高度距离为未拉伸的蹦极绳的长度加上已拉伸的蹦极绳的距离:

把这个代回到最终速度方程中，我们得到:

我们有所有变量的值，所以我们可以简单地求出最终速度:

解释：

我们可以用能量守恒方程来解决这个问题:

如果我们把原始高度设为，我们就可以从方程中去除初始势能。此外，初始动能将是第一个朋友用来扔气球的能量。用表达式代替最终变量，我们得到:

我们知道所有的变量，可以解出:

解释：

我们可以用能量守恒方程来解决这个问题:

在这里,是空气阻力做的功。

如果我们说潜水员到达终点速度时的高度等于0，我们可以重写为:

代入势能和动能表达式，并重新排列空气阻力，我们得到:

我们有每个变量的值，允许我们求解:

解释：

我们可以用能量守恒方程来解决这个问题:

如果我们指定最终高度为零，我们可以消去最终势能和初始动能，因为物体从静止开始。因此，我们得到:

将每种能量的表达式替换为:

消除质量并重新排列最终速度:

我们不知道这一点的初始高度是多少。我们知道沿斜率向下移动的距离和角度是多少，所以我们可以用下面的方程计算出移动的距离:

重新排列初始高度，我们得到:

现在我们有了解出最终速度所需的所有信息

解释：

动能方程为:

代入已知值并求解。

解释：

由于石头在静止时开始(它的初始速度为0)，它在任何时候的速度为:

在三秒的时间内，朝向地面的速度为:

三秒时的动能是

解释：

这个问题可以通过多种方式解决;这里将显示两个:

一种方法是只关注运动学和相关方程;因为初速度是，任何时刻的速度(假设球没有击中地面)由函数给出:

据此，动能可得:

另一种较长的方法是使用能量平衡:

其中，由于能量守恒，状态1的总能量与状态2的总能量相等。

现在来看看对于球，用运动学位置方程确定它在一秒内的高度:

因此:

这证实了我们用之前的方法得到的答案。

解释：

在这个问题中，我们已知物体的质量和速度，并要求我们确定它的动能。为此，我们需要使用以下公式:

代入给定的值，我们得到:

解释：

检验动能公式将使我们能够比较这两个物体。这个公式,，表明在动能计算中速度比质量的影响更大。较轻物体的速度是较重物体的两倍，由于速度对公式的影响更大，即使较轻物体的质量是较重物体的一半，但它停下来的时间也更长。

解释：

在两个实验中，弹簧中储存的所有势能都转化为推车的动能。虽然推车的速度在第二次实验中会小一些，但它的动能是一样的。