吉他弦系在吉他的两端;因此，字符串的每一端都是一个节点。由此，我们可以说，第一个谐波只包含一个反拍子。每当我们添加另一个逆节和节点(或半个波)，我们就会到达下一个谐波。我们可以说，弦上的副节数告诉我们演奏的是什么和声。

问题陈述告诉我们弦的长度是0.5m，波长是0.25米。这告诉我们在吉他弦中有两个完整的波。这样我们就有了四个逆节;因此我们处于四次谐波。

驻波的一个简单定义是一种自我增强的波，也就是说，波通过介质的反射会导致波的某些区域放大(反节点)和某些区域抵消(节点)。换句话说，共振必须发生，这通常意味着波以某种方式受到限制。

风扇和公共汽车会发出噪音和振动，但声音不会产生共鸣。它可以传播，但不局限。具有特定波长的光没有“共振”特性，撞击码头的波也没有。如果波浪被限制在一个港口，这样它们就可以放大，就有可能产生驻波。被困在微波炉里的微波具有这一特征，产生强烈加热的逆节和没有能量传输到食物中的节点;这就是为什么微波炉有旋转平台，使食物加热更均匀。

一根小提琴弦会被看作有离散的、稳定的运动区域和缺乏运动的驻波现象的要求。弦上的反射点是弦的两端。波的振动被限制在弦内，当节点重叠时放大声音。

弦上驻波的频率方程为:

如果是这样的话接受整数值。的值调整时对答案的选择，只有会保持这种平等。

有两个开放端点的弦上的驻波可能的波长为:

在哪里弦的长度和驻波的最长波长可能发生在什么时候,因此:

首先，由于这是一个开放的管道，基于波长的所有谐波方程可以为:

,在那里是列的长度，是波的波长，和是整数形式的调和。

利用波长之间的关系和频率：

,在那里是波速。

由于我们讨论的是空气中的声波，我们知道它的波速为:

．我们也知道列的长度是

我们也知道基频发生在．因此:

驻波的频率与波速和波长的关系由:

,在那里是波速，和是材料的长度，和是调和函数，用整数表示。

因为基频是给定的，

插入,

我们首先找出学生第一次实验所允许的深度范围:

找出在实验误差范围内的最大时间:

最短时间:

利用运动学方程求出最大和最小深度:

为最大值，且

现在我们必须利用声音信息来得到一个更精确的答案。阱的一端是开放的，另一端是封闭的，因此谐振波长由:

因为基本共振是波长的四分之一。找到利用波动方程:

我们不知道学生们听到的是哪一种谐波或泛音，所以我们尝试整数，直到我们找到两者之间的共振长度而且．为：

太小了。试试其他整数:

这些都能产生共鸣，但唯一一个在学生的运动学误差范围内对应的所以，井必须如此深。

回想一下，每增加一个谐波将使频率增加一倍,在那里是谐波数。相反，波长会减少1 / 2．因为我们在三次谐波上，字符串的长度为时，驻波波长为:

回想一下正弦函数的形式时，周期为:

对于这个问题，基频是什么时候，表示其频率为:

正确答案是而且．

这是因为在两个波的极大值处，它们会以的形式建设性地相加在正轴上。

当它们相互干扰时，它们会以。的形式相减在正轴上。

因此答案是而且．