解释：

这个问题涉及到能量守恒:

从问题表述中，我们知道小车有初始势能和动能。我们可以假设没有最终势能。这意味着，我们要求的，最终速度的最终动能。

消去最终势能后，可以将方程改写为:

我们可以从方程中消去质量，得到:

我们在解最终速度，所以重新排列，我们得到

每个变量的值都在问题陈述中给出了，所以我们可以简单地代入这些值来求解:

解释：

根据问题陈述，我们可以把朋友看成500kg的单个质量。我们可以用能量守恒的表达式来计算它们撞击蹦床时的速度。

如果我们将好友处于最高点时的初始状态设为好友撞击蹦床时的最终状态，我们可以重写:

用在表达式:

重新排列速度:

加入我们的价值观:

声明说朋友们在0.5秒的时间内从这个速度减速到零。因此，我们可以这样写:

我们可以用这个来计算蹦床对小伙伴们施加的力:

这超过了5000牛的阈值，所以蹦床确实会断裂。

解释：

有两种方法可以解决这个问题。第一种方法使用了能量守恒的概念，第二种方法使用了运动学。我们将讨论这两种方法，因为您应该对其中任何一种都感到舒服，因为有些问题使用两种不同的方法是无法轻松解决的。

方法一:能量守恒

注意:我们可以使用这种方法的唯一原因是我们知道球越过中外野墙的高度。没有这个高度，我们就只能用方法二了。

我们首先将球的初始速度分解为各个分量:

因为我们忽略了空气阻力，x分量保持不变。因此我们可以说:

我们可以用我们的能量守恒方程找到最终的y分量:

代替我们的表达式:

抵消质量，重新排列最终速度:

注意，这是五大动力学方程之一，你们应该很熟悉。代入我们的价值观，我们得到:

现在我们有了这些分量，我们可以结合它们来得到最终速度:

方法2:运动学

我们以同样的方式开始，把速度分成分量:

因为我们忽略了空气阻力，x分量保持不变。因此我们可以说:

我们还知道球的水平运动距离，所以我们可以计算出走完这段距离需要多长时间:

然后我们可以用这段时间来求出最终的垂直速度:

加速度被减去，因为加速度是负的。

速度是负的，因为球现在向下运动。现在我们可以将分量速度合并为球的最终速度:

解释：

每次球反弹，10%的动能就会损失。这意味着，在与地面碰撞后，球在飞行的顶部有之前势能的90%。为了求四次反弹后的总能量，我们把初始势能乘以．

初始势能为:

用我们的指数表达式计算四次反弹后剩余的能量。

基于能量守恒，我们可以计算出，用剩余的动能，球运动的高度

解释：

这个问题涉及的能量是动能和势能。能量守恒表明初始能量等于最终能量。

选择斜面的底部为零高度，球开始时的动能和势能为零。当球达到最大高度时，它的速度为零(动能为零)。这简化了我们的能量方程。

隔离高度变量并使用给定值来求解最大高度。

这是垂直高度。重力所做的功是力和距离的乘积。

负号表示重力向下作用(负方向)。

解释：

这个问题包含了能量守恒(包括摩擦):

唯一可以消去的项是最终势能:

展开每一项，我们得到:

我们可以重新整理这个来求解最终速度:

许多学生看到这个会觉得这个方程变得更复杂或更难理解了。然而，这背后的想法是减少计算误差。在代入数值之前，通过替换变量和重新排列方程，你只需要做一个计算。这大大减少了愚蠢的计算错误的频率。此外，它往往使它更容易跟随你的单位，以防你需要解决问题。

现在，代入所有的值，我们得到:

解释：

首先，我们将写出能量守恒方程:

物体的速度是常数，所以动能会抵消。进一步，我们可以移去最终势能，如果我们说最终高度是0米。因此,我们得到:

代入势能表达式，得到:

注意，这个问题不能用重力和摩擦力来解决，因为我们不知道斜面的角度。

解释：

一个系统中的能量必须是守恒的，落下来的卵石中的能量是势能或动能:

势能由条款。

动能由条款。

在石子被释放的那一刻，它是静止的，所以

解释：

这个问题既涉及势能，也涉及动能。

势能表示为:

动能表示为:

能量一定是守恒的，因此建立以下方程:

初始高度可以被视为零，最终速度也可以。将这些零值代入上述方程。

解出，球达到最大高度所需的初速度．

解释：

为了解决这个问题，我们需要考虑物体的初始能量。因为它从静止开始，所以它没有动能。相反，它所有的能量都是以重力势能的形式存在的。

一旦木块从静止的位置被释放，它就会开始向地面下落。当它下落时，它会失去势能，但当它加速时，它会获得动能。重要的是要意识到，因为我们忽略了空气阻力，我们得到的情况是，总机械能守恒。因此，当物体在下落过程中失去势能时，它将获得完全相等的动能。因此，无论物体下落时在哪里，它的总机械能都是相同的!记住这一点，我们可以把物体在下落过程中任何一点的总机械能与它的初始势能相等，这是我们上面计算的。