例子问题
问题181:衍生品
汽车的位置由以下函数给出:
汽车的速度函数是什么?
汽车的速度函数等于汽车位置函数的一阶导数,等于
利用以下规则找到了导数:
,,,
例子问题1:速度、速度、加速度
让
求函数的一阶导数和二阶导数。
为了求出一阶导数和二阶导数,我们必须使用链式法则。
链式法则表示如果
而且
那么导数是
为了求出函数的一阶导数
我们设置
而且
因为指数函数的导数就是指数函数本身,我们得到
和区分我们使用幂法则
像这样
所以
求出我们设定的二阶导数
而且
因为指数函数的导数就是指数函数本身,我们得到
和区分我们使用幂法则
像这样
二阶导就变成了
示例问题15:函数的一阶和二阶导数
如果质点位置由以下函数给出,求质点的速度函数:
速度函数由位置函数的一阶导数给出:
并使用了以下规则:
,,,
例子问题1:速度、速度、加速度
求函数的一阶导数和二阶导数
我们必须求出一阶导数和二阶导数。
我们用的是
- 的导数是
- 的导数是
像这样
为了求二阶导数,我们再次求导利用乘法法则
设置
而且
我们发现
像这样
问题259:函数的一阶和二阶导数
给定速度函数
在哪里实数是这样的吗,求加速度函数
.
我们可以找到加速度函数从速度函数求导得到:
我们可以查看函数
作为下列函数的组成
这.这意味着我们要用链式法则
求导数。我们有而且,所以我们有
例子问题1:应用程序的衍生品
物体的位置由这个方程给出.它在t = 2时的加速度是多少?
如果这个函数给出了位置,一阶导数给出了速度二阶导数给出了加速度。
现在把t代入2:
例子问题1:速度、速度、加速度
这个方程建模对象在t秒后的位置。3秒时的加速度是多少?
如果这个函数给出了位置,一阶导数给出了速度二阶导数给出了加速度。
将t代入3:
示例问题3:速度、速度、加速度
这个方程建模对象在t秒后的位置。它的速度是多少秒?
如果这个函数给出了位置,一阶导数就给出了速度。
代入t:
示例问题4:速度、速度、加速度
物体的位置用这个方程来模拟之后的速度是多少秒?
如果这个函数给出了位置,一阶导数就给出了速度。要求导,使用链式法则:.在这种情况下,而且.自而且一阶导数为.
代入t:
例子问题2:速度、速度、加速度
粒子在上的位置-轴由函数给出从.
粒子什么时候改变方向?
在给定的范围内它不会改变方向
在给定的范围内它不会改变方向
要找出粒子何时改变方向,我们需要找出的临界值.这是通过找到速度函数,让它等于,求解
.
因此.
单位圆上的解是的值粒子通常会改变方向。然而,给定的区间是,其中不包含.因此粒子在给定的区间内不改变方向。