AP微积分BC:求解可分离微分方程建模

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例子问题

问题21:积分的应用

解可分离变量微分方程

与条件

可能的答案:

正确答案:

解释

为了解可分离变量微分方程,我们必须将x和y, dx和dy分别分离到对边:

对两边积分,得到

使用的积分规则是

积分常数合为一。

现在,我们对方程两边取幂来解出y,并利用指数的性质来化简:

为了解出C,我们使用我们的给定条件:

我们最后的答案是

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