现在就打电话安排辅导:

(888) 888 - 0446

AP微积分BC:积分

学习AP微积分BC的概念、例题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有AP微积分BC资源

2诊断测试 86练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 下一个→

例子问题1:黎曼和

求函数的左黎曼和

f(x)=x+7

在间隔中 [0,8] 分为四个子区间。

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

的时间间隔 [0, 8] 分成四个子区间，给出底边为点的矩形

x=0,2,4,6,8

对于左黎曼和，我们需要找到矩形的高度，其值来自每个子区间的最左边的函数值，或f(0)， f(2)， f(4)和f(6)。

f(0) = 0+7 = 7

f(2) = 2+7 = 9

f(4) = 4+7 = 11

f(6) = 6+7 = 13

因为每个子区间的宽度为2，所以左黎曼和为

A = bh = 2(7+9+11+13) = 80

报告错误

例子问题2:黎曼和

给定一个函数 $y=x^{2}$ ，求函数在区间上的左黎曼和 [0,6] 分为三个子区间。

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求给定函数的黎曼和，我们需要用沿给定区间的相等子区间间隔的矩形来近似计算由函数产生的直线或曲线下的面积。因为我们有一个区间 [0,6] 分为子区间，我们将使用顶点为的矩形 x=0,2,4,6 ．

为了近似曲线下的面积，我们需要找出子区间中每个矩形的面积。我们已经知道了每个矩形的宽度或底 b=2 因为这些矩形是有间隔的单位分开。因为我们要求的是左黎曼和，所以我们要求的是高度对每个矩形取每个子区间上最左边的函数值，如下所示:

$f(0)=(0)^{2}=0$

$f(2)=(2)^{2}=4$

$f(4)=(4)^{2}=16$

把它们放在一起，左黎曼和是

A=bh=2(0+4+16)=2(20)=40 ．

报告错误

例子问题3:定积分的数值逼近

给定一个函数 $y=\frac{1}{4}x+2$ ，求函数在区间上的左黎曼和 [0,4] 分为四个子区间。

可能的答案:

$\frac{17}{2}$

$\frac{21}{2}$

$\frac{25}{2}$

$\frac{23}{2}$

$\frac{19}{2}$

正确答案:

$\frac{19}{2}$

解释：

为了求给定函数的黎曼和，我们需要用沿给定区间的相等子区间间隔的矩形来近似计算由函数产生的直线或曲线下的面积。因为我们有一个区间 [0,4] 分为子区间，我们将使用顶点为的矩形 x=0,1,2,3,4 ．

为了近似曲线下的面积，我们需要找出子区间中每个矩形的面积。我们已经知道了每个矩形的宽度或底 b=1 因为这些矩形是有间隔的单位分开。因为我们要求的是左黎曼和，所以我们要求的是高度对每个矩形取每个子区间上最左边的函数值，如下所示:

$f(0)=\frac{1}{4}(0)+2=0+2=2$

$f(1)=\frac{1}{4}(1)+2=\frac{1}{4}+\frac{8}{4}=\frac{9}{4}$

$f(2)=\frac{1}{4}(2)+2=\frac{1}{2}+\frac{4}{2}=\frac{5}{2}$

$f(3)=\frac{1}{4}(3)+2=\frac{3}{4}+\frac{8}{4}=\frac{11}{4}$

把它们放在一起，左黎曼和是

$A=bh=1(2+\frac{9}{4}+\frac{5}{2}+\frac{11}{4})=\frac{8}{4}+\frac{9}{4}+\frac{10}{4}+\frac{11}{4}=\frac{38}{4}=\frac{19}{2}$

报告错误

例子问题1:黎曼和:左求值

$\begin{align*}&\text{Using the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{3}^{3.9}(-9tan(10sin(5x)))dx\\&\text{Using }3\text{ intervals.}\end{align*}$

可能的答案:

3.81

59.47

9.91

94.16

正确答案:

9.91

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{3}^{3.9}(-9tan(10sin(5x)))dx\\&\text{So the interval is }[3,3.9]\text{ the subintervals have length }\frac{3.9-(3)}{3}=\frac{3}{10}\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[3,\frac{33}{10},\frac{18}{5}]\\&\int_{3}^{3.9}(-9tan(10sin(5x)))dx=\frac{3}{10}[(-9tan(10sin(15)))+(-9tan(10sin(\frac{33}{2})))+(-9tan(10sin(18)))]\\&\int_{3}^{3.9}(-9tan(10sin(5x)))dx=9.91\end{align*}$

报告错误

例子问题1:黎曼和:左求值

$\begin{align*}&\text{Calculate the Riemann sums integral approximation of :}\\&\int_{-2}^{11.6}(\frac{18}{3^{(4tan(4x))}})dx\\&\text{Using left points over }4\text{ intervals.}\end{align*}$

可能的答案:

815.11

2200.80

343.87

17826.44

正确答案:

2200.80

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{-2}^{11.6}(\frac{18}{3^{(4tan(4x))}})dx\\&\text{So the interval is }[-2,11.6]\text{ the subintervals have length }\frac{11.6-(-2)}{4}=\frac{17}{5}\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[-2,\frac{7}{5},\frac{24}{5},\frac{41}{5}]\\&\int_{-2}^{11.6}(\frac{18}{3^{(4tan(4x))}})dx=\frac{17}{5}[(18\cdot 3^{(4tan(8))})+(\frac{18}{3^{(4tan(\frac{28}{5}))}})+(\frac{18}{3^{(4tan(\frac{96}{5}))}})+(\frac{18}{3^{(4tan(\frac{164}{5}))}})]\\&\int_{-2}^{11.6}(\frac{18}{3^{(4tan(4x))}})dx=2200.80\end{align*}$

报告错误

例子问题1:黎曼和:左求值

$\begin{align*}&\text{Using the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{-4}^{4.4}(6cos(11e^{(2x)}))dx\\&\text{Using }3\text{ intervals.}\end{align*}$

可能的答案:

6.25

14.43

41.86

4.19

正确答案:

41.86

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{-4}^{4.4}(6cos(11e^{(2x)}))dx\\&\text{So the interval is }[-4,4.4]\text{ the subintervals have length }\frac{4.4-(-4)}{3}=\frac{14}{5}\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[-4,-\frac{6}{5},\frac{8}{5}]\\&\int_{-4}^{4.4}(6cos(11e^{(2x)}))dx=\frac{14}{5}[(6cos(11e^{(-8)}))+(6cos(11e^{(-\frac{12}{5})}))+(6cos(11e^{(\frac{16}{5})}))]\\&\int_{-4}^{4.4}(6cos(11e^{(2x)}))dx=41.86\end{align*}$

报告错误

例子问题1:黎曼和:左求值

$\begin{align*}&\text{Using the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{0}^{12}(11sin(20sin(x)))dx\\&\text{Using }3\text{ intervals.}\end{align*}$

可能的答案:

4.86

11.66

1.20

68.77

正确答案:

11.66

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{0}^{12}(11sin(20sin(x)))dx\\&\text{So the interval is }[0,12]\text{ the subintervals have length }\frac{12-(0)}{3}=4\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[0,4,8]\\&\int_{0}^{12}(11sin(20sin(x)))dx=4[(0)+(11sin(20sin(4)))+(11sin(20sin(8)))]\\&\int_{0}^{12}(11sin(20sin(x)))dx=11.66\end{align*}$

报告错误

例子问题1:积分

$\begin{align*}&\text{Using the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{0}^{3}(-16sin(2x^{2}))dx\\&\text{Using }3\text{ intervals.}\end{align*}$

可能的答案:

-249.10

-151.89

-10.85

-30.38

正确答案:

-30.38

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{0}^{3}(-16sin(2x^{2}))dx\\&\text{So the interval is }[0,3]\text{ the subintervals have length }\frac{3-(0)}{3}=1\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[0,1,2]\\&\int_{0}^{3}(-16sin(2x^{2}))dx=1[(0)+(-16sin(2))+(-16sin(8))]\\&\int_{0}^{3}(-16sin(2x^{2}))dx=-30.38\end{align*}$

报告错误

例子问题1:定积分的数值逼近

$\begin{align*}&\text{Using }3\text{ intervals, and the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{4}^{12.7}(-17cos(20x^{2}))dx\end{align*}$

可能的答案:

4.20

91.80

1.91

16.39

正确答案:

16.39

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{4}^{12.7}(-17cos(20x^{2}))dx\\&\text{So the interval is }[4,12.7]\text{ the subintervals have length }\frac{12.7-(4)}{3}=\frac{29}{10}\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[4,\frac{69}{10},\frac{49}{5}]\\&\int_{4}^{12.7}(-17cos(20x^{2}))dx=\frac{29}{10}[(-17cos(320))+(-17cos(\frac{4761}{5}))+(-17cos(\frac{9604}{5}))]\\&\int_{4}^{12.7}(-17cos(20x^{2}))dx=16.39\end{align*}$

报告错误

例子问题1:积分

$\begin{align*}&\text{Using }3\text{ intervals, and the method of left point Riemann sums approximate the integral:}\\&\int_{0}^{9}(-\frac{4}{4^e^{(6x)}})dx\end{align*}$

可能的答案:

-3.00

-0.44

-0.31

-10.80

正确答案:

-3.00

解释：

$\begin{align*}&\text{A Riemann sum integral approximation over an interval [a, b]}\\&\text{with n subintervals follows the form:}\\&\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{n}(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))\\&\text{It is essentially a sum of n rectangles, each with a base of}\\&\text{length :}\frac{b-a}{n}\text{ and variable heights :}f(x_i)\text{, which depend on the function value at }x_i\\&\text{We're asked to approximate}\int_{0}^{9}(-\frac{4}{4^e^{(6x)}})dx\\&\text{So the interval is }[0,9]\text{ the subintervals have length }\frac{9-(0)}{3}=3\\&\text{and since we are using the *left*point of each interval, the x-values are:}\\&[0,3,6]\\&\int_{0}^{9}(-\frac{4}{4^e^{(6x)}})dx=3[(-1)+(-\frac{4}{4^e^{(18)}})+(-\frac{4}{4^e^{(36)}})]\\&\int_{0}^{9}(-\frac{4}{4^e^{(6x)}})dx=-3.00\end{align*}$

报告错误

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 下一个→

查看AP微积分BC导师

卡森
认证导师

贝勒大学，文科学士，俄语专业。

查看AP微积分BC导师

Dossevi
认证导师

cole Ste Genevive Versailles，理学学士，数学。格勒诺布尔国立综合理工学院，理学硕士…

查看AP微积分BC导师

默罕默德
认证导师

南卡罗来纳州立大学，理学学士，数学。南卡罗莱纳州立大学，教育硕士，马特…

所有AP微积分BC资源

2诊断测试 86练习测试今日问题抽认卡从概念中学习

受欢迎的科目

凤凰城法语教师，芝加哥英语家教，旧金山湾区的微积分导师，休斯顿的数学导师，纽约市的物理导师，华盛顿特区的SAT导师，凤凰城的计算机科学导师，纽约市的计算机科学导师，洛杉矶的微积分导师，波士顿的ISEE导师

常用备考

在休斯顿准备ACT考试，在凤凰城准备GRE考试，在迈阿密准备GRE考试，在圣地亚哥准备MCAT考试，LSAT考试准备在达拉斯沃斯堡，在华盛顿特区准备GMAT考试，在西雅图准备LSAT考试，在圣地亚哥准备SAT考试，在达拉斯沃斯堡准备GRE考试，LSAT考试准备在华盛顿特区

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果校队导师对侵权通知采取行动，它将通过该方提供给校队导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿(包括诉讼费和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或授权代表其行事的人的实物或电子签名;声称被侵犯的版权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，足够详细，以允许大学导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和问题的具体部分的描述-图像，链接，文本等-您的投诉指的是;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯您版权的内容的使用未经法律或版权所有者或该所有者的代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉发送给我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段吗

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

您所代表的版权方(如果不是您本人)

＊版权作品的URL(您的原始材料所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有权人，或者是被授权代表被侵犯的专有权的所有者行事的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用此程序提出虚假或恶意侵犯版权的指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350多个主题

AP微积分BC:积分

学习AP微积分BC的概念、例题和解释

所有AP微积分BC资源

例子问题

例子问题1:黎曼和

例子问题2:黎曼和

例子问题3:定积分的数值逼近

例子问题1:黎曼和:左求值

例子问题1:黎曼和:左求值

例子问题1:黎曼和:左求值

例子问题1:黎曼和:左求值

例子问题1:积分

例子问题1:定积分的数值逼近

例子问题1:积分

所有AP微积分BC资源

报告与此问题有关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: