解释：

尽管一阶导数()是在，没有最大值和最小值，因为函数两边都是递增的(导数两边都是正的)。然而，函数的凹度(由负变为正)在．因为二阶导数()也在从负到正。洞和渐近线是不相关的。当二阶导数在一个特定点附近改变符号时，我们称之为拐点。拐点描述的是一个改变函数凹度的点。

解释：

因为这个函数是在增加，,自在x轴以下，．

此外，存在拐点在，其中函数的凹性的变化。

因此在，．

因此，正确答案是．

解释：

拐点只能发生在二阶导数为零或未定义的情况下。这里我们有

．

因此，可能的拐点发生在而且．然而，要有一个拐点，我们必须检查二阶导数的符号在点的每一边是不同的。这里我们有

．

因此，两者都是拐点

解释：

可能的拐点发生在．这发生在三个值处，．然而，要成为拐点的标志临界值的两边必须不同。因此,只有点至关重要。

解释：

拐点是在函数的图形(或图像)改变凹度的地方发现的。为了从代数上求出它，我们要找出函数的二阶导在哪里改变符号，从负到正，或者反过来。我们求给定函数的二阶导数

用幂法则求一阶导数

是,

二阶导数是

然后求二阶导的值．当．

然后看二阶导在这一点是否改变符号。从图上和代数上，我们可以看到这个函数确实会改变符号at，而且只有at，所以这是拐点。

解释：

拐点是指图的凹度发生变化的点。图的拐点是通过对图方程求导，使其为零，然后求解得到的．

为了对这个方程求导，我们必须使用幂法则，

．

我们还必须记住常数的导数是0。

用幂法则对图方程求导后，方程变成

．

在这个问题中，图方程的二阶导数得到把这个方程提出来就成了．

解当方程设为零时，拐点位于．

解释：

为了找到拐点，我们需要找到使用幂法则．

为了找到拐点，我们需要．

．

现在我们可以用二次方程了。

回想一下，二次方程是

，

其中a b c指的是方程的系数．

在本例中，a=12, b=0, c=-4。

因此可能的感染点是

．

现在，为了检查是否或哪些是拐点，我们需要插入一个高于或低于每个点的值。如果有符号变化，那么这个点就是拐点。

检查让我们代入．

因此是一个拐点。

现在让我们检查与．

因此也是一个拐点。

解释：

为了找到拐点，我们需要找到使用幂法则．

现在我们的因素．

为了找到拐点，我们需要．

．

从这个方程中，我们已经知道了一个拐点，．

为了求出其余的拐点，我们可以使用二次方程。

回想一下，二次方程是

，其中a,b,c为方程的系数

．

在本例中，a=20, b=0, c=-18。

因此其他两个感染点是

为了验证它们都是拐点，我们需要插入高于或低于每个值的值，看看符号是否发生了变化。

让我们代入

因为每个点都有符号变化，所以都是拐点。

解释：

下面哪个选项是f(x)在区间上的拐点?

为了找到拐点，我们需要知道函数的二阶导在哪里等于零。求二阶导数

在给定的区间内?

我们从单位圆中知道，

所以我们会有一个拐点在，但我们仍然需要找到POI的y坐标。通过查找

所以我们的POI是:

解释：

对于一个有拐点的图，二阶导数必须等于零。我们也希望凹度在这一点改变。

，对所有实数都适用，但这是一条直线，它没有凹性，所以这条不是。

，没有实值这个等于0，所以没有拐点。

这里也一样。

所以这里没有拐点。

这就留给我们

美国的衍生品比较难接受。

根据链式法则，我们得到

所以,当．所以

．这是我们的正确答案。