例子问题
问题1:F和F'的图
假设f(x)是连续的,对x的所有值都可微,它在该点处的图是什么呢如果我们知道?
可能的答案:
F (x)是递增的
没有足够的信息来描述f(x)。
F (x)向上凹
F (x)是递减的
正确答案:
F (x)是递增的
解释:
假设f(x)是连续的,对x的所有值都可微,它在该点处的图是什么呢如果我们知道?
我们被告知一阶导数,并被要求考虑原始函数。回想一下,一阶导数为负的地方,原函数是递减的。任何一阶导数为正的地方,原函数都是递增的。
我们被告知。换句话说,一阶导数是正的。
这意味着原始函数一定是递增的。
F (x)是递增的