AP微积分BC: f和f'的图

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例子问题

问题1:F和F'的图

假设f(x)是连续的,对x的所有值都可微,它在该点处的图是什么呢如果我们知道

可能的答案:

F (x)是递增的

没有足够的信息来描述f(x)。

F (x)向上凹

F (x)是递减的

正确答案:

F (x)是递增的

解释

假设f(x)是连续的,对x的所有值都可微,它在该点处的图是什么呢如果我们知道

我们被告知一阶导数,并被要求考虑原始函数。回想一下,一阶导数为负的地方,原函数是递减的。任何一阶导数为正的地方,原函数都是递增的。

我们被告知。换句话说,一阶导数是正的。

这意味着原始函数一定是递增的。

F (x)是递增的

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