为了求热流，我们必须求出温度对x的变化量:

用下面的规则求导数:

把这个代入傅里叶定律，我们得到

首先，我们确定是否有任何点．

在区间上唯一一个点上这个是成立的．

我们测试这个点和两个端点，而且，通过计算对于每一个值。

因此,假设它在这个区间上的最大值,．

通过画出方程，我们可以看到最小值在，并且图在这一点周围的两个方向上都继续上升，所以这一定是一个局部极小值。我们还知道图像在两个方向上无限上升，所以这一定是唯一的局部最小值。

另一种识别局部极小值的方法是对函数求导并使其等于零。

利用幂法则，

我们发现它的导数是，

．

从这里我们设导数为0并求解x。通过这样做，我们将确定函数的临界值

现在我们代入x值并在原方程中求出相应的y值。我们还将插入一个低于临界值的x值和一个高于临界值的x值，以确认我们是否有局部极小值或极大值。

因为两个x值的y值都大于对应的y值，我们知道最小值发生在．

当函数由递增变为递减时，会出现局部极大值。这意味着函数的导数会从正变为负。

第一步是求导数。

找到临界点(当是或未定义)。

接下来，找出这两个值中的哪一个由正变为负。在每个区域中代入一个值．

要测试的地区是，,．

第一个区域中的值，例如，给出了一个正数，第二个范围内的值给出了一个负数，这意味着一定是最大值出现的点。

为了找到这一点的坐标，代入在,而不是，以得到．

为了找到局部极大值，我们必须找到函数的导数为0的地方。

已知函数的导数收益率使用幂法则．我们知道导数不为零。

然而，我们得到了一个闭合区间，因此我们必须继续检查端点。通过绘制函数图，我们可以看到端点实际上是一个局部最大值。

第一次修改：

使用乘法法则求导:

要找到局部极值，将其设置为0…

.．.而且solve for.．.

＊

*因为我们除以我们必须记住这一点是有效的解

因此，我们知道我们有两个潜在的局部极值:而且．

通过代入这些，我们得到了两个潜在的局部极值:而且．因此，我们知道斜率是正的而且．这意味着不可能是局部最大值，只留下作为一个可能的答案。

接下来，我们可以求出斜率．它是:

这是负的，意思是斜率从正变为负，使其成为局部最大值。

首先，我们需要通过求函数的临界点．

这是一个多项式的导数，所以你可以一项一项地操作。

这给了我们，

．

解通过因式分解，得到

．

这给出了临界值0和．因为我们是在区间上运算，我们确保我们的端点包括在内，并排除这个区间之外的临界值。现在我们知道最大值可以在或．随着函数的递减，我们知道最大值出现在这个值就是．

要找到图的临界点，首先必须对图的方程求导，并使其等于零。要对这个方程求导，我们必须使用幂法则，

．

我们还必须记住常数的导数是0。这个方程的导数是．解当你会发现．现在棘手的部分是找出这个点是局部极大值还是局部极小值。为了求出这个，我们要找出斜率是朝着这一点增加还是减少。记住，图方程的导数给出了图在任意给定点处的斜率。

因此当我们代入在斜率方程中，我们发现斜率为正值。这意味着斜率随着图的离开而增加，这意味着这个点是局部极小值，我们代入代入斜率方程，发现斜率是负的，证实了这一点是局部最小值。这意味着在这个图上不存在局部最大值。

要找到极大值和极小值，请找到导数未定义或等于零的点的坐标。p(x)的导数是

接下来将导数设为0并求解x:

最后，我们需要测试原始方程中的临界点，以确定哪个是最大值。

由于函数的值在x = -3处最大，这是最大值的x坐标。

要找到局部最大值，首先要找到函数的一阶导数。

．

然后找出所有x的导数为0或没有定义的值。当x=0时，导数等于0并且没有定义因为分母总是大于0。然后，通过选取小于和大于0的点，我们可以看到函数在小于0和大于0的情况下递增。

因此，它是一个局部极大值。