首先，我们确定是否有任何点．

在这个区间上唯一的点是．

我们测试这个点和两个端点，而且，通过计算对于每一个值。

因此,假设它在这个区间上的最大值,．

通过画出方程的图形，我们可以看到最小值在图在这一点周围继续向两个方向上升，所以这一定是局部极小值。我们也知道这个图在两个方向上都是无限上升的，所以这一定是唯一的局部极小值。

另一种确定局部极小值的方法是对函数求导并设其为零。

利用幂法则，

我们发现导数是，

．

从这里，我们设导数为零并解出x。通过这样做，我们将确定函数的临界值

现在我们代入x值并在原方程中找到对应的y值。我们还将代入一个低于临界值的x值和一个高于临界值的x值，以确认我们是否有局部极小值或极大值。

因为两个x的y值都大于对应的y值，我们知道最小值出现在．

当函数由递增变为递减时，会出现局部极大值。这意味着函数的导数会从正变为负。

第一步是求导数。

找到临界点(当是或未定义)。

接下来，找出这两个值中的哪一个从积极到消极的变化。在每个区域内代入一个值．

要测试的区域是，,．

第一个区域中的值，例如，给出一个正数，而第二个范围中的值给出一个负数，这意味着一定是最大值出现的点。

为了找到这一点的坐标，代入在,而不是，得到．

为了找到局部最大值，我们必须找到函数的导数为0的地方。

已知函数的导数收益率使用幂法则．我们看到导数从不为零。

然而，我们得到的是一个闭合区间，因此我们必须继续检查端点。通过画出函数的图形，我们可以看到端点实际上是局部极大值。

第一次修改：

用乘法法则求导:

要找到局部极值，将其设为0…

.．.而且solve for.．.

＊

因为除以我们必须记住这一点是一个有效的解决方案

因此，我们知道我们有两个潜在的局部极值:而且．

把这些代入，我们得到两个潜在的局部极值:而且．因此，我们知道斜率是正的而且．这意味着不能是局部最大值，只留下作为一个潜在的答案。

接下来，求斜率．它是:

这是负的，意思是斜率从正到负，使其成为局部最大值。

首先，我们需要通过取来找到函数的临界点．

这是一个多项式的导数，所以可以逐项运算。

这给了我们，

．

解因式分解，我们得到

．

这给出了0和的临界值．因为我们是在区间上运算，我们确保我们的端点包括在内，并排除临界值在这个区间之外。现在我们知道最大值可能出现在或．随着函数递减，我们知道最大值出现在这个值是．

为了找到图的临界点，你首先必须对图的方程求导并令其为零。为了对这个方程求导，我们必须使用幂法则，

．

我们还必须记住常数的导数是0。这个方程的导数是．解当你会发现．现在棘手的部分是找出这个点是局部极大值还是局部极小值。为了求出这个，我们需要知道斜率是向这一点增加还是减少。记住，图方程的导数给出了图在任意点的斜率。

因此当我们代入在斜率方程中，我们发现斜率为正。这意味着随着图形的离开，斜率在增加，表示这个点是局部极小值，代入代入斜率方程，发现斜率为负，证明了这一点是局部极小值。这意味着在这个图上不存在局部最大值。

要找到极大值和极小值，需要找到导数没有定义或等于零的点的坐标。p(x)的导数是

接下来设导数为零，解出x:

最后，我们需要检验原方程中的临界点，以确定哪个是最大值。

由于函数的值在x = -3处最大，这是最大值的x坐标。

要求局部最大值，首先求函数的一阶导数。

．

然后找出所有x的导数为0或无定义的值。当x=0时，导数等于0并且没有定义因为分母总是大于0。然后，通过选取小于0和大于0的点，我们看到函数在小于0和大于0的情况下递增。

因此，它是一个局部最大值。

为了找到函数的局部最大值，我们必须找到一阶导数由正变为负的点。要做到这一点，我们首先必须找到一阶导数:

我们用下面的法则求导数:

现在，我们必须找到临界点，即一阶导数为零的点:

现在，我们用区间来分析一阶导数的符号

在第一个区间内，一阶导数为正，在第二个区间内，一阶导数为正。因为一阶导数不会从正变为负，所以没有局部极大值。