这里我们使用微积分基本定理:

这里我们不需要考虑加常数c因为我们计算的是定积分。

我们可以毫不费力地对它积分

．开始

．重写幂

．集成

．评估

．简化

注意，我们没有被要求求值所以你不应该尝试使用微积分基本定理的第一部分。我们得到的错误答案是．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要在积分的两个极限处求不定积分，3和6。

为了求不定积分，我们必须知道在积分中，等于．

函数的不定积分是，所以我们必须求值．

根据对数法则，当减去两个对数等于取这两个值的一个分数的对数:

．

然后，我们可以化简为

要用基本定理解这个积分，我们必须先求函数的不定积分。的不定积分是．由于积分的极限是1和3，我们必须在这两个值处求不定积分。

表示不定积分。

当我们这样做的时候，

和．

下一步是求积分极限处的差值，根据基本定理

．

因此，我们减去得到的最终答案．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要在积分的两个极限处求不定积分，0和3。

函数的不定积分是，所以我们必须求值．

当我们把3代入不定积分时，解是当我们把0代入不定积分时，解是0。

为了求出最终的答案，我们必须取这两个解的差，所以最终的答案是．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要在积分的两个极限处求不定积分，0和2。

函数的不定积分

是

，

所以我们必须求出．

当我们把3代入不定积分时，解是当我们把0代入不定积分时，解是0。

为了求出最终的答案，我们必须取这两个解的差，所以最终的答案是．

首先计算不定积分:

请注意的导数是．因此，定义一个新变量:

现在积分可以写成

因此:

当我们计算不定积分时积分常数会被忽略，因为在求值时它会被减去。

我们可以先回到原来的变量在原积分极限上求值，或者我们可以找到对应于新变量的新积分极限．让我们看看这两个等价的方法:

解决方案1)

最后一项消去了。第一项简化为因为正切函数等于．

解决方案2)

我们也可以不用转换回原来的变量。相反，我们可以改变积分的极限。使用分配给变量的定义，这是然后用它来求出哪个值什么时候开始(下限)和何时(上限)。

这是微积分基本定理问题。由于导数和不定导数相互抵消，我们只需将极限代入函数(带外部变量)。然后，我们将每个都乘以边界的导数:

利用微积分基本定理，一个不定积分的导数简单地给我们一个带极限的函数乘以相应边界的导数:

在最后一步中，我们使用了下面的三角恒等式:

求以下不定积分:

回想一下，我们可以将积分中的减法和加法拆分为单独的积分。这意味着我们可以分两步看问题。

回想一下，我们可以对任何指数项进行积分对指数加1然后除以新的指数。

所以,

接下来，回想一下sin的积分是- cos。然而，我们已经有了- sin，所以我们应该得到正cos。

现在，我们可以把这两个一半结合起来得到最终答案。

注意我们只有一个c因为c只是一个常量，而不是变量。