即使是不定积分如果不存在，我们仍然可以用微积分基本定理来“约掉”这个表达式中的积分号。

．开始

．你可以用导数来"消掉"积分符号只要保证积分的下界是一个常数，上界是一个可微函数，，然后代入被积函数。最后，定理指出你必须把结果乘以(类似于链式法则的使用方向)。

．

这个函数表示曲线下的面积从在某种程度上．

不要被用糊涂了被积函数。我们之所以使用是因为我们把面积写成的函数吗，这就要求我们把积分的上限作为一个变量．所以我们替换自变量用一个虚拟索引当我们写出积分的时候。它不会改变函数的基本行为或．

导数的图像和图上的一样吗．这直接来源于微积分第二基本定理。

如果函数在区间上是连续的包含，则定义的函数为:

的导数．

这里我们可以用微积分基本定理来求定积分;然而，这可能是困难和混乱的。

相反，我们对图做了一个聪明的观察

即

这意味着当比较x和-x时，图的值是相等的但相反的。然后我们可以得出结论

与初始条件

分离速度变量并求解。

代入初始条件

子弹在上升和下降的时候都在500英尺的高度。

我们用位置方程求出到达高度= 500需要多长时间。而且秒。

然后把它代入速度方程，也就是位置函数的导数。．

我们可以看到代入的值收益率而且收益率．速度的正负值表示运动的上下方向。

为了找到粒子改变方向的点，我们必须确定粒子的速度何时改变符号(从正变为负，或从负变为正)。

我们需要得到粒子速度的函数，然后才能确定速度的变化符号。因为速度是位置对时间的导数，我们可以写出速度的函数，,如下所示:

如果我们将，那么我们就可以确定它可以变号的点。

可能的点是变化的迹象会发生在．但是，我们需要确认一下。

首先，我们可以尝试一个小于2的值，比如1，然后尝试一个介于2和4之间的值，比如3。我们将评估在而且看看速度的符号是否改变了。

因此,确实是速度改变符号的点(从正到负)。这意味着粒子在．

最后，我们将计算速度的值大于4，如5。

速度的符号又变成了正的，所以粒子确实改变了方向．

答案是而且．

这个函数给出了汽车在同一时刻的速度．因此，事实是意味着汽车的速度是在时间．这就相当于说，汽车在同一时间没有移动．我们要对它求导对加速度提出要求。

为了求出速度，我们必须使用的一阶导数：

．

注意单位必须是ft/min。

要解决这个问题，首先求函数的导数(也称为斜率)。

y = ln (x²）

y ' = (2 x / (x²）)

然后，求关于给定点(e, 3)的斜率，代入e。

y ' = (2 e) / (e²）

简化。

y ' = (2 / e)

问题是求函数在(e, 3)处的切线，使用点斜公式和点(e, 3)

Y - 3 = (2/e)(x - e)

答案是

我们把这个消掉这将简化事情。

这是斜率，我们用点斜率公式。