解释：

这是正确的。自为负值，其图形在-轴，和用于计算之间面积的黎曼和和-轴的高度值为负值。

解释：

根据罗尔定理，如果一个函数在闭区间上连续在开区间上是可微的,如果，那么必须有一些值这样,在那里．换句话说，如果一个函数在一定区间内连续且可微，并且函数在区间两端的值相同，那么在这两个端点之间的某一点，函数的斜率为0(即它的一阶导数为0)这并不适用于二阶导数，也不要求在整个区间内一阶导数的斜率为零。

解释：

首先，让我们回想一下黎曼和的公式是什么。以总结形式写，是:

当，子区间数较少，用黎曼和计算的面积不是很准确。然而，当我们增加子区间的数量时，近似变得越来越接近函数下的精确面积。“越来越近”是来自《极限》的概念。如果我们找到黎曼和公式的极限，当n趋于无穷时，结果就是精确的面积。这就是定积分定义的精髓。它有效地告诉我们做的是在黎曼和公式上加一个极限得到:

要使用这个公式，我们需要做三件事:

(1)我们需要找到

我们需要制定一个公式

我们需要把它代入转化为给定积分中的函数。

找到，我们使用黎曼和的相同公式。

,在那里而且是定积分的上下限。我们的积分,而且．因为我们没有指定子区间的具体数量，所以我们就不写了因为它是。没有东西插进去。

插入而且,我们得到

现在我们有．接下来我们找一个公式，顺便说一下，它表示“i-th”子区间的右端点。我们将很快重新审视这句话以澄清。

首先，我们知道左第1个子区间的端点为这个子区间的宽度是．为了得到正确的第1个子区间的端点，我们把宽度加到

为了得到第二个右端点，我们只要加第二个．

为了得到第i-th个端点，我们只需要相加“我”。

这就是“i-th”概念。现在如果我们想要第50个右端点，我们只要把i代入50。幸运的是，我们不需要这样做。

现在我们有我们有一个公式．接下来我们会发现把公式代入函数中。换句话说，函数是．

代入这个函数，我们得到

回想一下，我们决定．把它代进去，我们得到

为了简化，我们将1和-1结合起来消去它们，然后对剩下的部分应用平方幂。

现在我们有了黎曼和极限公式的所有部分。把它们代进去。

为了求极限，我们必须先求出和。要做到这一点，我们必须认识到，我们可以从和式中提取任何公因式，只要它们相对于和式指标是常数．换句话说，我们可以取出任何不是an的变量．这意味着我们可以写在和的左边，同时仍然在极限内写，

是这样的:

通过的和的左边，我们已经将我们的和匹配到提供的和公式之一，具体来说:

这意味着我们可以用上面的公式替换求和。

这样做，我们得到:

现在我们可以开始求极限了。

让我们从减少单一开始从上到下在底部。

现在我们把上面的两个因子相乘，同时也乘以通过另一个分数。

把相同的项组合起来，我们得到

因为分母是一个单独的项，我们可以把大的分数分成三个单独的分数，然后每一个分数化简。

记住，一个常数的极限等于这个常数。还记得在求无穷远处的极限时，常数除以变量等于零。

应用这些，我们得到

这给了我们正确的答案