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AP微积分AB:比较函数的相对大小及其变化率

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例子问题

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求代数函数的定积分。

积分(x^3.+√(x))dx从0到1

可能的答案:

5/12

10/12

11/12

正确答案:

11/12

解释：

第一步:重写问题。

积分(x^3.+ x^1／2）Dx从0到1

步骤2:集成

x⁴/ 4 + 2 x^(2/3)/3从0到1

第三步:代入上界并求解。

[1⁴/ 4 + 2 (1)^(2/3)/ 3] - [0⁴/ 4 + 2 (0)^(2/3)/3] = (1/4) + (2/3) = (3/12) + (8/12) = 11/12

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例子问题2:比较函数的相对量及其变化率

评价积分。

(1/x)从1到2的积分^3.) dx

可能的答案:

1／2

-3/8

3/8

-5/8

正确答案:

3/8

解释：

(1/x)从1到2的积分^3.) dx

(x)从1到2的积分³) dx

整合积分。

从(x)的1到2²/ 2)

（2²/ 2) - (1²/ - 2)=(- 1/8) - (- 1/2)=(3/8)

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示例问题3:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int 4 dx$

可能的答案:

4x+C

4x^2

x+C

正确答案:

4x+C

解释：

为了求不定积分的值，问自己"我对什么表达式求导得到4"接下来，使用幂规则并增加的幂1。首先，我们有 $4x^{0}$ ，所以在答案中 $4x^{1}$ ．接下来加上一个在微分过程中会丢失的常数。检查你的工作，微分你的答案，看它是否匹配“4”。

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int (x^3 - x^2 + 3)dx$

可能的答案:

$\frac{1}{2}x^2-x+3+C$

x^4-x^3+3x+C

$\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+3x$

4x^4-3x^3+3x+C

$\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+3x+C$

正确答案:

$\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+3x+C$

解释：

使用逆幂法则求积分值。我们知道 $\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ 为 $n \ne -1$ ．我们看到这个规则告诉我们增加的幂乘以1，再乘以 $\frac{1}{n+1}$ ．接下来总是加上积分的常数在微分过程中就会丢失。对你的答案求导，检验你的结果。

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int (4x^7+x^4+x)dx$

可能的答案:

$\frac{1}{2}x^8+\frac{1}{5}x^4+\frac{1}{2}x^2$

${2}x^8+{5}x^5+{2}x^2+C$

x^8+x^5+x^2+C

$\frac{1}{2}x^8+\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^2+C$

$\frac{1}{7}x^7+\frac{1}{4}x^4+x+C$

正确答案:

$\frac{1}{2}x^8+\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^2+C$

解释：

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问题21:渐近和无界行为

求下面的不定积分。

$\int 3y dy$

可能的答案:

$\frac{1}{2}y^2+C$

3y+C

$\frac{1}{3}y^2+C$

$\frac{3}{2}y^2+C$

3y^2+C

正确答案:

$\frac{3}{2}y^2+C$

解释：

使用逆幂法则求积分值。首先，常数可以从积分中提出来，所以我们把3提出来。接下来，根据幂反法则，我们知道 $\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ 为 $n \ne -1$ ．我们看到这个规则告诉我们增加的幂乘以1，再乘以 $\frac{1}{n+1}$ ．接下来总是加上积分的常数在微分过程中就会丢失。对你的答案求导，检验你的结果。

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示例问题22:渐近和无界行为

求下面的不定积分。

$\int (x-2x^3+1)dx$

可能的答案:

$\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x^4+x+C$

2x^2-4x^4+x+C

$\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+C$

$\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^4+x+C$

2x^2-2x^4+x+C

正确答案:

$\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x^4+x+C$

解释：

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int (1-x)dx$

可能的答案:

x+x^2+C

$x+\frac{1}{2}x^2+C$

x-x^2+C

x+2x^2+C

$x-\frac{1}{2}x^2+C$

正确答案:

$x-\frac{1}{2}x^2+C$

解释：

使用逆幂法则求积分值。我们知道 $\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ 为 $n \ne -1$ ．我们看到这个规则告诉我们增加的幂乘以1，再乘以 $\frac{1}{n+1}$ 接下来总是加上积分的常数在微分过程中就会丢失。对你的答案求导，检验你的结果。

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int \frac{1}{2}xdx$

可能的答案:

$\frac{1}{4}x^2+C$

4x^2+C

$\frac{1}{2}x+C$

2x^2+C

$\frac{1}{2}x^2+C$

正确答案:

$\frac{1}{4}x^2+C$

解释：

使用逆幂法则求积分值。首先，常数可以从积分中提出来，所以我们把1/2提出来，然后根据规则完成积分。我们知道 $\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ 为 $n \ne -1$ ．我们看到这个规则告诉我们增加的幂乘以1，再乘以 $\frac{1}{n+1}$ ．接下来总是加上积分的常数在微分过程中就会丢失。对你的答案求导，检验你的结果。

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例子问题1:比较函数的相对量及其变化率

求下面的不定积分。

$\int \frac{1}{x}dx$

可能的答案:

e^x+C

ln|x|+C

x+C

1+C

正确答案:

ln|x|+C

解释：

使用逆幂法则求积分值。我们知道 $\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ 为 $n \ne -1$ ．但是，在这种情况下，等于所以这个规则有一个特殊的条件。我们必须用 $\int x^{-1}dx=ln|x|+C$ ．相应的评估。接下来总是加上积分的常数在微分过程中就会丢失。对你的答案求导，检验你的结果。

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