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代数2:单指数

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例子问题

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例子问题1:简单的指数

简化下面的表达式

$3^{8}\times3^{10}$

可能的答案:

$3^{18}$

$3^{2}$

$3^{80}$

$3^{-2}$

正确答案:

$3^{18}$

解释：

$3^{8}\times3^{10}=3^{8+10}=3^{18}$

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例子问题2:简单的指数

简化下面的表达式

$\frac{x^{7}}{x^{3}}$

可能的答案:

$x^{-4}$

$x^{10}$

$x^{4}$

$\frac{1}{x^{4}}$

正确答案:

$x^{4}$

解释：

$\frac{x^{7}}{x^{3}}=x^{7-3}=x^{4}$

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示例问题3:简单的指数

解出x:

$3^{3x+1}=81$

可能的答案:

$x=\frac{1}{3}$

$x=\frac{80}3{}$

$x=\frac{4}{3}$

x=3

x=1

正确答案:

x=1

解释：

解出x:

$3^{3x+1}=81$

步骤1:代表以指数为底

$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$ ,因此 3^4=81

第二步:使指数相等，解出x

$3^{3x+1}=3^4$

3x+1 = 4

3x = 3

${\color{Red} x=1}$

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示例问题4:简单的指数

解出：

$256=2^{3x+2}$

可能的答案:

x=2

x=4

x=6

$x=84\frac{2}{3}$

x=12

正确答案:

x=2

解释：

重写 256 指数形式，底数为：

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=256$

2^8=256

解出将指数:

$2^{3x+2}=2^{8}$

3x+2=8

3x=6

${\color{Red} x=2}$

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示例问题5:简单的指数

解出：

$1024=4^{2x+1}$

可能的答案:

x=2

x=5

x=7

x=10

x=8

正确答案:

x=2

解释：

代表 1024 指数形式，以：

$4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=1024$

4^5=1024

解出将指数:

$4^{2x+1}=4^5$

2x+1=5

2x=4

${\color{Red} x=2}$

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示例问题5:如何找出两个整数之间的整数个数

满足不等式的平方数是多少 $100 \leq x \leq 1,000$ ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

100和1000之间最小的平方数是100本身，因为 $10^{2} = 100$ ．最大的可以通过注意发现 $\sqrt{1,000} \approx 31.6$ ；这使得 $31^{2} = 961$ 这个范围内最大的平方数。

由于从10到31的整数的平方都在这个范围内，这使得 31 - 10 + 1 = 22 完全平方数。

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示例问题3:简单的指数

简化 (x^2y^3)^3 ．

可能的答案:

x^6y^9

x^1^6y^2^4^3

x^8y^2^7

x^5y^6

3x^6y^9

正确答案:

x^6y^9

解释：

要解这个表达式，去掉外面的指数，展开项。

$(x^2y^3)^3=x^2\cdot x^2 \cdot x^2 \cdot y^3 \cdot y^3 \cdot y^3$

根据指数法则，同项相乘时将所有的幂相加。

答案是: x^6y^9

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示例问题4:简单的指数

解出：

16=2^22^x

可能的答案:

正确答案:

解释：

解x的第一步是化简右边:

$2^22^x=2^{2+x}$ ．

接下来，我们可以把左边重新表示成以2为底的指数。

16=2^4

现在让新的左边等于新的右边。

$2^4=2^{2+x}$

现在底数相等，我们可以简单地令指数相等。

4=2+x

x=2

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示例问题8:简单的指数

解出：

$64=\frac{4^6}{4^x}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了解出x，我们需要对等式两边化简以便使方程更容易求解。

可以改写为 4^3 , $\frac{4^6}{4^x}$ 可以写成 $4^{6-x}$ ．

两边相等就得到

$4^3=4^{6-x}$

因为底数相同，我们可以令指数相等。

3=6-x

x=3

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示例问题4:简单的指数

评估:

2^5

可能的答案:

正确答案:

解释：

2^5 是扩大到 2*2*2*2*2 ．

我们将简单地将值相乘以得到答案:

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