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例子问题

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例子问题1:负指数

简化下面的表达式

$\left (\frac{f^{-3}}{g^{-2}} \right )^{4}$

可能的答案:

$(fg)^{-4}$

$\frac{g^{8}}{f^{12}}$

$\frac{f}{g^{2}}$

$\frac{f^{12}}{g^{8}}$

正确答案:

$\frac{g^{8}}{f^{12}}$

解释：

$\left (\frac{f^{-3}}{g^{-2}} \right )^{4}=\left (\frac{g^{2}}{f^{3}} \right )^{4}=\frac{g^{2\times 4}}{f^{3\times4}}=\frac{g^{8}}{f^{12}}$

报告错误

例子问题2:负指数

简化下面的表达式

$\left (\frac{34x}{2y} \right )(17xy)^{-1}$

可能的答案:

$\frac{17}{y^{2}}$

$\frac{x}{y^2}$

$\frac{1}{y^{2}}$

289x^2

正确答案:

$\frac{1}{y^{2}}$

解释：

$\left (\frac{34x}{2y} \right )(17xy)^{-1}=\left (\frac{34x}{2y} \right )\left (\frac{1}{17xy} \right )=\frac{34x}{34xy^2}=\frac{1}{y^2}$

报告错误

例子问题3:负指数

简化下面的表达式

$\left (\frac{m}{n} \right )^{-2}\left (\frac{n}{m} \right )^{4}$

可能的答案:

$\frac{n^{6}}{m^{6}}$

$\frac{n{^2}}{m^{2}}$

$\frac{n^{8}}{m^{8}}$

正确答案:

$\frac{n^{6}}{m^{6}}$

解释：

$\left (\frac{m}{n} \right )^{-2}\left (\frac{n}{m} \right )^{4}=\left (\frac{n}{m} \right )^{2}\left (\frac{n}{m} \right )^{4}=\frac{n^{2+4}}{m^{2+4}}=\frac{n^{6}}{m^{6}}$

报告错误

问题4:负指数

简化下面的表达式

$\frac{(a^{2})^{-7}b^{0}}{a^{3}b^{-4}}$

可能的答案:

$\frac{b^{4}}{a^{17}}$

$\frac{b^{4}}{a^{7}}$

$a^{14}b^{4}$

$\frac{a^{14}}{b^{4}}$

$\frac{1}{a^{7}b^{4}}$

正确答案:

$\frac{b^{4}}{a^{17}}$

解释：

$\frac{(a^{2})^{-7}b^{0}}{a^{3}b^{-4}}=\frac{a^{2\times \left(-7\right)}b^0}{a^{3}b^{-4}}=\frac{a^{-14}b^{0}}{a^{3}b^{-4}}=a^{-14-3}b^{0-(-4)}=a^{-17}b^{4}=\frac{b^{4}}{a^{17}}$

报告错误

例5:负指数

解出：

$(x+5)^{-3} = -1$

可能的答案:

正确答案:

解释：

方程两边取的逆幂消去方程左边的指数。

$\rightarrow ((x+5)^{-3})^{-\frac{1}{3}} = (-1)^{-\frac{1}{3}}$

$\rightarrow x+5 = -1$

减去从双方:

$\rightarrow (x+5) - 5 = (-1)-5$

$\rightarrow x = -6$

报告错误

例子问题6:负指数

只使用正指数表示分数:

$\frac{x^{-12}}{x^{-4}y^{-8}}$

可能的答案:

$\frac{y}{x^2}$

$\frac{y^8}{x^8}$

$y^8x^{16}$

$\frac{x^2}{y^2}$

正确答案:

$\frac{y^8}{x^8}$

解释：

$\frac{x^{-12}}{x^{-4}y^{-8}}$

负指数是正数的倒数。例如:

$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$

因此:

$\frac{x^{-12}}{x^{-4}y^{-8}} = \frac{x^4y^8}{x^{12}}$

这可以简化为：

$\frac{y^8}{x^8}$

报告错误

示例问题7:负指数

解的方程n：

$2^{n+4}=\frac{1}{64}$

可能的答案:

n=2

n=-12

n=-2

n=-10

n=4

正确答案:

n=-10

解释：

重写右边，使每边都有相同的底数:

$2^{n+4}=2^{-6}$

利用指数函数的相等性质:

n+4=-6

解：

n=-10

报告错误

例8:负指数

是什么 $5^{-2}$ 和?

可能的答案:

$-\frac{1}{25}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{25}$

正确答案:

$\frac{1}{25}$

解释：

正指数表示乘以一个数的次数，而负指数表示除以该数的次数。

要解出负指数，只需计算倒数。

$5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}$

报告错误

问题9:负指数

解决: $32^{-\frac{1}{5}}$

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{32}{5}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

要计算一个负指数，请通过求倒数将指数转换为正数。

$32^{-\frac{1}{5}}= \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}=\frac{1}{2}$

报告错误

例子问题10:负指数

简化:

$\frac{x^4y^{-3}z^{10}}{x^{-9}y^{11}z^{-3}}$

可能的答案:

$\frac{x^{13}z^{13}}{y^{13}}$

$\frac{x^{13}z^{13}}{y^{14}}$

$\frac{x^{13}}{y^{14}}$

$\frac{x^{13}z^{13}}{y^{12}}$

正确答案:

$\frac{x^{13}z^{13}}{y^{14}}$

解释：

为了简化这个表达式，首先让所有的负指数都为正。这意味着把它们放在相反的位置(如果它们在分子上，就放在分母上，反之亦然)。

然后它应该看起来像这样:

$\frac{x^4\cdot x^9\cdot z^{10}\cdot z^3}{y^{14}}$ ．

然后，合并类似的项。记住，如果底数相同，要加上指数!

因此，你的回答是:

$\frac{x^{13}z^{13}}{y^{14}}$

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