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代数2:排列

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例子问题

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例子问题1:排列

找到计算排列。

P (7, 5)

可能的答案:

5,041

5,100

2,520

5,400

5,000

正确答案:

2,520

解释：

P (7, 5)

$\frac{7!}{(7 - 5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = \frac{5,040}{2}=2520$

例子问题1:如何找到两个整数之间的整数数

一个冰淇淋小贩出售五种不同口味的冰淇淋。

如果顺序很重要，你有多少种方法可以选择三勺不同口味的冰淇淋?

可能的答案:

$5^{3}$

$3^{5}$

125

正确答案:

解释：

第一勺有五种选择方式，第二勺有四种选择方式，第三勺有三种选择方式:

5 * 4 * 3 = 60

问题4:如何在一组数字中找到缺失的数字

有5名男性和4名女性竞争执行机构，包括:

总统
副总统
秘书
财务主管

要求必须选择2名女性和2名男性

行政机构有多少种组成方式?

可能的答案:

240

180

120

1440

正确答案:

1440

解释：

可选择2名男性:

$C\binom{5}{2 } = 10$

从4名女性中选出2名:

$C\binom{4}{2} = 6$

最后，在选拔过程之后，这些人就可以填补执行机构的空缺 4!=24 的方式。

这就得到了 $10\times 6\times 24 = 1440$

例子问题1:排列

3个委员会的董事会从15个人中选出总统、副总裁和财务主管有多少种方法?

可能的答案:

以上都不是

2700

3375

2940

2730

正确答案:

2730

解释：

在这个问题中，顺序很重要，因为一旦有人被选为一个职位，他就不能再被选了，一旦一个职位被填补，就没有人能在脑海中填补这个职位。

总统职位有15个人选，副总统有14个人选，财务主管有13个人选。

所以:

15*14*13=2730

例子问题3:排列

你可以用多少种方法重新排列JUBILEE这个单词的字母?

可能的答案:

10,920

5,460

5,040

2,520

正确答案:

2,520

解释：

jubilee这个单词有7个字母，所以最初我们可以计算出有7个字母 7! = 5,040 重新排列这些字母的方法。但是，字母e出现了两次，所以我们重复计算了。除以2 !(2)得到 2,520 ．

问题4:排列

你可以用多少种方法重新排列BANANA这个单词的字母?

可能的答案:

720

正确答案:

解释：

起初，存在是有道理的 6! = 720 重新排列这些字母的方法。然而，字母A出现了3次，字母N出现了2次，所以首先除以3的阶乘，然后除以2的阶乘:

$\frac{720}{3! \cdot 2! } = \frac{720}{6 \cdot 2 } = \frac{720 } { 12} = 60$

例5:排列

在一个24人的班级中，有多少个不同的4人小组可以组成?

可能的答案:

1,153

10,626

720

正确答案:

10,626

解释：

解决问题，评估 $\binom{24}{4} = \frac{24! }{4! \cdot 20!} = 10,626$

例子问题6:排列

13只橡皮鸭正在进行比赛。第一名、第二名和第三名可能有多少种不同的排列方式?

可能的答案:

286

1,716

1,037,836,800

3,628,800

正确答案:

1,716

解释：

总共13人中有3人获胜。这意味着我们在计算 $13P3 = \frac{13! }{(13-3)!} = \frac{13!}{10!} = 1,716$

示例问题7:排列

7名学生尝试在一个新的学校生产的角色斯塔斯基和哈奇。这些角色有多少种不同的演绎方式?

可能的答案:

2,520

120

正确答案:

解释：

有7个潜在演员和2个不同的角色需要填补。这将被计算为除以 (7-2)! = 5! ，或42

例8:排列

字母A, B, C, D, E可以组成多少个不同的4个字母单词?

可能的答案:

120

480

正确答案:

120

解释：

由于顺序很重要，请使用排列公式:

$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$

有5个字母可供选择(n)，你从中选择4个(r)。

$P(5,4)=\frac{5!}{(5-4)!}=\frac{5*4*3*2*1}{1}=120$

所以有120个可能的单词可以组成。

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米德尔塞克斯社区学院，科学，数学副学士。

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贾斯汀
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波士顿学院，文学，哲学学士。蒙特克莱尔州立大学，艺术教学，教育硕士。

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肯尼斯
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奥本大学蒙哥马利分校，理学学士，数学教师教育。

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