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代数II:指数的乘法和除法

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问题1:乘除指数

简化。

$x^{-6}x^3x^9$

可能的答案:

$x^{-12}$

x^6

$x^{12}$

$x^{-6}$

正确答案:

x^6

解释：

把负指数放在下面，这样就得到 $\frac{x^{12}}{x^{6}}$ 进一步简化为 $x^{6}$ ．

报告错误

问题1:乘除指数

对下面的表达式求值

$(5^{0})^{2}$

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$5^{20}$

$\frac{1}{25}$

正确答案:

解释：

$(5^{0})^{2}=(1)^{2}=1$

我们也可以用另一种方法来解决这个问题

$(5^{0})^{2}=5^{0\times2}=5^{0}=1$

记住，任何数的0次方都等于1

报告错误

问题2:乘除指数

简化下面的表达式

$((yz)^2)^{3}$

可能的答案:

$y^{2}z^{2}$

$y^{6}z^{6}$

$y^{\frac{2}{3}}z^{\frac{2}{3}}$

正确答案:

$y^{6}z^{6}$

解释：

$((yz)^{2})^{3}=(yz)^{6}=y^{6}z^{6}$

另外,

$((yz)^{2})^{3}=(y^{2}z^{2})^3=y^{2\times3}z^{2\times3}=y^{6}z^{6}$

报告错误

问题1:简化指数

简化下面的表达式

$((6^2)^{0})^{3}$

可能的答案:

6^5

6^6

36^3

正确答案:

解释：

$((6^2)^{0})^{3}=6^{2\times 0\times 3}=6^0=1$

记住，任何数的0次方都等于1

报告错误

问题3:简化指数

对下面的表达式求值

$\left (\frac{10^{3}}{10^{0}} \right )^{2}$

可能的答案:

1,000,000

100,000

正确答案:

1,000,000

解释：

$\left (\frac{10^{3}}{10^{0}} \right )^{2}=\frac{10^{3\times2}}{10^{0\times2}}=\frac{10^{6}}{10^{0}}=\frac{1000000}{1}=1,000,000$

另外,

$\left (\frac{10^{3}}{10^{0}} \right )^{2}=\left (10^{3-0} \right )^{2}=\left (10^{3} \right )^{2}=10^{3\times 2}=10^{6}=1,000,000$

报告错误

问题5:简化指数

简化:

$\frac{4a^{-5}b^{3}c^{2}}{12a^{-7}b^{-5}c^{-2}}$

可能的答案:

$\frac{4a^{2}b^{2}}{12}$

$\frac{a^{2}b^{8}c^{4}}{3}$

$\frac{1}{3a^{-12}b^{-2}}$

$\frac{a^{-12}b^{-2}c^{0}}{3}$

$3a^{12}b^{-8}$

正确答案:

$\frac{a^{2}b^{8}c^{4}}{3}$

解释：

$\frac{4a^{-5}b^{3}c^{2}}{12a^{-7}b^{-5}c^{-2}}$

第一步:用指数除法法则简化指数(分子指数减去分母指数)。

$\frac{4a^{-5-(-7)}b^{3-(-5)}c^{2-(-2)}}{12}$

$\frac{4a^{2}b^{8}c^{4}}{12}$

第二步:减少分数

$\frac{a^{2}b^{8}c^{4}}{3}$

报告错误

问题4:乘除指数

简化:

$\frac{q^{7}r^{5}s^{16}}{q^{2}r^{3}s}$

可能的答案:

qrs

$q^{3.5}r^{1.3}s^{16}$

$q^{5}r^{2}s^{15}$

$q^{14}r^{15}s^{16}$

$q^{9}r^{8}s^{17}$

正确答案:

$q^{5}r^{2}s^{15}$

解释：

遵循指数除法法则。用分子的指数减去分母的指数。

报告错误

问题7:简化指数

用单指数重写。

$\frac{(6x)^{8}}{(6x)^{3}}$

可能的答案:

$(6x)^{5}$

$(6x)^{11}$

$x^{5}$

$(6x)^{24}$

$x^{11}$

正确答案:

$(6x)^{5}$

解释：

根据指数除法的性质:

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

在这个问题中，a等于 (6x) ,所以

$\frac{(6x)^{8}}{(6x)^{3}}=(6x)^{8-3}=(6x)^{5}$

报告错误

问题8:简化指数

简化:

$\frac{7a^{-7}b^{-8}c^{4}}{14a^{5}b^{-9}c{}}$

可能的答案:

$\frac{a^{12}}{2bc^3}$

$\frac{7bc^3}{14a^2}$

$\frac{bc^3}{98a^{12}}$

$\frac{2}{a^{2}bc^3}$

$\frac{bc^3}{2a^{12}}$

正确答案:

$\frac{bc^3}{2a^{12}}$

解释：

简化:

$\frac{7a^{-7}b^{-8}c^{4}}{14a^{5}b^{-9}c{}}$

第一步:使用指数除法，用分子的指数减去分母的指数

$\frac{7a^{-12}bc^3}{14}$

第二步:把分子中的负指数移到分母上

$\frac{7bc^3}{14a^{12}}$

3 .简化

$\frac{bc^3}{2a^{12}}$

报告错误

问题9:简化指数

简化:

$\frac{x^{6}zy^{-9}}{x^{-4}z^2y^3}$

可能的答案:

$\frac{y^6}{x^{10}z^3}$

$\frac{x}{yz^2}$

$\frac{x^{10}z^3}{y^6}$

$x^2z^{-1}y^6$

$\frac{x^{10}}{zy^{12}}$

正确答案:

$\frac{x^{10}}{zy^{12}}$

解释：

第一步:使用指数除法法则。分子的指数和分母的指数相减。

${x^{6+4}z^{1-2}y^{-9-3}$

$x^{10}z^{-1}y^{-12}$

第二步:将负指数移到分母上表示为正指数:

${\color{Red} \frac{x^{10}}{zy^{12}}}$

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