例子问题
例子问题1:自然对数
解出.
关于这个问题,我们首先注意到的是是一个指数。这应该是一个立即的提醒:使用日志!
问题是,对数应该选哪个底数?我们应该用自然对数(log以e为底的对数)因为方程右边已经有e作为指数的底数了。如你所见,这种方法更容易消掉。
对两边取自然对数:
用对数乘法法则重写方程的右边:
把指数取下来后重写整个方程。
是一样的,等于1。
现在除以对双方都要孤立.
例子问题2:自然对数
重写为一个对数表达式:
利用对数的性质
而且,
我们简化如下:
示例问题3:自然对数
下面哪个表达式等于这个表达式?
其他的回答都不正确。
通过反箔法,我们将多项式因式分解为:
因此,我们可以使用这个属性
如下:
示例问题4:自然对数
解决.四舍五入到最接近的千分位。
原方程为:
减去从双方:
两边除以:
对两边取自然对数:
两边除以然后用计算器算出:
示例问题5:自然对数
函数的定义域和值域是什么?
定义域=所有非负数
范围=所有正数
定义域=全部为正实数
范围=所有实数
域=所有实数
范围=所有实数
域=所有正数
范围=所有正数
域=所有正数
范围=所有非负数
定义域=全部为正实数
范围=所有实数
记住,仍然是正数的对数,.
这是不可能的取任意次幂,得到负数。因为即使,例如,是公正的,它是两个正数的比值,因此是正的。
不仅如此,也不可能通过提升得到0任何权力。想想" e的几次方能得到0 "
定义域是严格正的。它排除了负数和0。
射程呢?我们可以对什么值求幂?
我们刚刚看到了对负数有一个定义。(这一事实适用于所有数字,而不仅仅是数字).
显然可以取正幂。所以值域都是实数。它包括负数、0和正数。
示例问题6:自然对数
解出:
.
如果有必要,四舍五入到最接近的十分位。
没有解决方案
给两边相同的底,用e:
.
因为e而且ln相互抵消,.
求出x,四舍五入到最接近的十分位:
示例问题7:自然对数
解出x:
为了求出x,要记住自然对数和指数是相互抵消的(任何底数为1的对数的性质,其底数与指数是相同的)。消去之后,就只剩下指数了
示例问题8:自然对数
确定的值:
自然对数的底数是.这意味着这一项可以化简为.一些例子:
这意味着
这个量乘以三。
答案是:
示例问题9:自然对数
确定的值:
为了简化这个表达式,使用下面的自然对数法则。
自然对数的默认底数为.这意味着:
答案是:
示例问题10:自然对数
简化:
根据对数性质,系数自然对数前面可以改写为对数内数的指数。
注意,自然对数的底数是.这意味着对数以底为单位递增将会消除还有自然对数。
条款成为:
简化的权力。
答案是: