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代数II:间接比例

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例子问题

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问题6:如何找到逆变分

与的平方根的反比。

如果 y=6 和 z =64 ,然后 x = 10 。

找到如果 y=9 和 z=144 。

可能的答案:

$4\tfrac{4}{9}$

$8\tfrac{1}{3}$

$6\tfrac{2}{3}$

$12\tfrac{1}{2}$

正确答案:

解释：

变分方程为:直接变化将会在分子上，反之变分会放 $\sqrt{z}$ 在分母上。是定义变量的常数。

$x=k* \frac{y}{\sqrt{z}}$

为了找到变化常数，，代入问题中给出的第一个场景中的值。

$10=k* \frac{6}{\sqrt{64}}=k* \frac{6}{8}=k* \frac{3}{4}$

$k=10\div\frac{3}{4}}= \frac{40}{3}$

我们可以把这个值代入变分方程。

$x=\frac{40}{3}\cdot \frac{y}{\sqrt{z}}$

现在我们可以解出给定问题的第二个场景中的值。

$x=\frac{40}{3}* \frac{9}{\sqrt{144}}=\frac{40}{3}* \frac{9}{12}=10$

问题7:如何找到逆变分

与的平方根成反比。如果 x = 15 ,然后 A = 45 。找到如果 x = 30 (如适用，最接近十分之一)。

可能的答案:

22.5

63.6

31.8

11.3

正确答案:

31.8

解释：

变分方程为 $A = \frac{K}{\sqrt{x}}$ 对于某个变化常数。

将第一个场景中的数字替换为：

$45= \frac{K}{\sqrt{15}}$

$K = 45 \sqrt{15}$

现在的方程是 $A = \frac{45 \sqrt{15}}{\sqrt{x}}$ 。

如果 x = 30 ,然后

$A = \frac{45 \sqrt{15}}{\sqrt{30}} \approx 31.8$

问题1:间接的比例

与根号的三倍成反比。如果 x=81 ,然后 y=2.

找到如果 x=100 。如果可以，四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

1.8

2.5

正确答案:

1.8

解释：

为了求出的值当 x=100 ，首先根据所提供的信息确定变分方程:

$y=\frac{K}{3\sqrt{x}}$ ，对于某个变化常数。

插入和从第一个方差值中找到值：

$2=\frac{K}{3\sqrt{81}}$

$2=\frac{K}{(3\times 9)}$

$2=\frac{K}{27}$

54=K

现在我们知道了 K=54 ，变分方程为:

$y=\frac{54}{3\sqrt{x}}$

或

$y=\frac{18}{\sqrt{x}}$ 。

因此,当 x=100 ：

$y=\frac{18}{\sqrt{100}}$

$y=\frac{18}{10}$

y=1.8

问题2:间接的比例

与2倍成正比间接变化为三次。当 x=8,

y = 4

和 z=2 。

的值是多少当 x=3 和 y=6? 如果需要，四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

12.2

8.7

10.4

正确答案:

解释：

为了解出，首先建立变分方程和：

$z = \frac{(K)(2y)}{3x}$

在哪里是变化常数。的Term与因此在分母上。

接下来，我们解出根据变量的初值:

$2 = \frac{(K)(2\times 4)}{(3\times 8)}$

$2 = \frac{8K}{24}$

48 = 8K

6=K

现在我们有了，我们可以解出在第二个场景中:

$z=\frac{(6)(2y)}{3x}$

$z=\frac{12y}{3x}$

$z=\frac{4y}{x}$

$z=\frac{4(6)}{3}$

$z=\frac{24}{3}$

z=8

问题3:间接的比例

你得到的披萨片的数量与餐馆里的总人数有间接的关系。如果你得到切片的时候同学们，如果有人呢?

可能的答案:

$\text{5 slices.}$

$\text{6 slices.}$

$\text{4 slices.}$

$\text{2 slices.}$

正确答案:

$\text{4 slices.}$

解释：

这个问题遵循这个公式

$P = \frac{k}{n}$

其中P是你得到的切片数，n是人数，k是变化常数。

设P=3, n = 16，则k=48。

48=P(n)

现在用12代入n，解出P

48=P(12)

$\frac{48}{12}=P$

4=P

所以12个人，你得到4块。

问题4:间接的比例

一场比赛的抽奖券数量与大楼里的总人数有间接的关系。如果你得到有票的时候买票 150 同学们，如果有 100 人呢?

可能的答案:

正确答案:

解释：

这个问题遵循这个公式

$R = \frac{k}{n}$

其中R是你得到的彩票数量，n是人数，k是变化常数。

设R=20, n = 150，则k=3000。

3000=R(n)

把100代入n，解出R，得到

3000=R(100)

$\frac{3000}{100}=R$

30=R

答案R是30张票。

问题5:间接的比例

每个委员会的预算随着委员会总数的增加而间接变化。如果每个委员会分配 $\$500$ 当成立四个委员会时，如果有的话，每个委员会的预算是多少委员会?

可能的答案:

$\$300$

$\$1500$

$\$1000$

$\$750$

正确答案:

$\$1000$

解释：

这个问题遵循这个公式

$B = \frac{k}{n}$

其中B是每个委员会的预算，n是委员会的数量，k是变化常数。

设B=500, n = 4，则k=2000。

现在用下面的方程我们可以代入n(2)解出B。

2000=B(n)

2000=B(2)

$\frac{2000}{2}=B$

1000=B

B的答案是1000美元。

问题6:间接的比例

承包商完成一项工作所需的小时数与承包商雇用的总人数间接相关。如果工作是在当有各位，要花多少时间，如果有人呢?

可能的答案:

$\text{3 hours}$

$\text{4 hours}$

$\text{2 hours}$

$\text{5 hours}$

正确答案:

$\text{3 hours}$

解释：

这个问题遵循这个公式

$H = \frac{k}{n}$

其中H是完成工作的小时数，n是雇佣的人数，k是变化常数。

设H=6, n = 8，则k=48。

因此，用下面的等式，我们可以代入16代入n，解出H。

48=H(16)

$\frac{48}{16}=H$

3=H

所以H是3小时。

问题7:间接的比例

$\small x$ 与。如果 x= 15 ， y= 2 。的值是多少如果 y= 90 ？

可能的答案:

675

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

与，故变分方程为:

$x = k\cdot\frac{1}{y}$

可以用第一个场景来求解:

$15 = k\cdot\frac{1}{2}$

$k = 15\cdot2 = 30$

使用此值= 30和= 90，我们可以解出：

$x = 30\cdot\frac{1}{90} = \frac{30}{90} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

问题8:间接的比例

$\small x$ 与 $\small A$ 和根号的反比 $\small B$ 。查找值 $\small A$ 和 $\small B$ 这将给 $\small x = 3$ 的变化常数 $\small k = 2$ 。

可能的答案:

$\small A = 9$ 和 $\small B = 36$

$\small A = 7.5$ 和 $\small B = 25$

所有这些答案都是正确的

$\small A = 3$ 和 $\small B = 4$

正确答案:

所有这些答案都是正确的

解释：

由第一句可知，变分方程为:

$\small x = k \cdot \frac{A}{\sqrt{B}}$

然后，我们可以通过将这些值代入变量方程中来检查每个可能的答案选项 $\small x$ 和 $\small k$ 。

$\small 3 = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

因此，如果 $\small A = 3$ 和 $\small B = 4$

$\small 3 = 2 \cdot \frac{7.5}{\sqrt{25}} = 2 \cdot \frac{7.5}{5} = 2 \cdot 1.5 = 3$

因此，如果 $\small A = 7.5$ 和 $\small B = 25$

$\small 3 = 2 \cdot \frac{9}{\sqrt{36}} = 2 \cdot \frac{9}{6} = 2 \cdot 1.5 = 3$

因此，如果 $\small A = 9$ 和 $\small B = 36$

正确的选项是"所有这些答案都是正确的"

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埃文
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加州州立大学弗雷斯诺分校，数学文学学士。

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雅罗斯瓦夫
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山姆
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