为了确定双曲线的开口方向，首先将方程转化为圆锥截面的标准形式:

这个方程给出了一个双曲线，当x的平方项或y的平方项前面的系数(但不是两个都是!)是负的。在这个问题中，x²项前面的系数是正的，但是y²项的系数是负的。下面是关于双曲线方向的规则:

• 如果x²项的系数是正的而y²项的系数是负的，这就是一个水平开口的双曲线。
• 如果x²项的系数是负的而y²项的系数是正的，这就是一个垂直开口的双曲线。

因此，我们有一个水平双曲线的图形。

我们首先要找到的是这个双曲线的中心。这就是而且两个平等,这是．自一项是正的，双曲线是水平开口的，这意味着我们需要看它的分母术语。

分母是这是，所以我们的顶点是,或

而且．

双曲线的标准形式是

或者是带正数的类似形式词和消极的术语。为了得到标准形式的方程，我们必须完成平方的平方而且．

的系数是完成平方，我们得到

和类似的我们得到了

所以我们的初始表达式可以写成

除以在两边我们得到了双曲线的标准表示，

我们首先注意到我们的双曲线是如下形式给出的:

为了确定双曲线的顶点，我们必须先确定双曲线的中心。利用上面给出的标准形式，我们知道双曲线的中心在点(h,k)处，因此对于问题中给出的方程，中心在(2，-3)处。现在我们知道了双曲线中心的位置，下一步是确定顶点到双曲线中心的距离。看一下我们的方程，我们可以看到它的形式是x项先出现，这意味着双曲线的开口是左右的，而不是上下的(如果y项先出现，情况就会是这样)。有了这个信息，我们知道双曲线的顶点是一个距离在中间的左边和右边。分母双曲方程中x项的值是16，也就是说等于4，所以双曲线的顶点距离中心左右各4个单位(2，-3)得到:

而且