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代数II:指数函数图

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例子问题

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问题1:指数函数图

给-方程图形的截距 $f(x) = 2 ^{x- 7} + 4$ ．

可能的答案:

(3.9921875, 0)

(9,0)

(5,0)

这个图没有拦截。

(4.0078125, 0)

正确答案:

这个图没有拦截。

解释：

集 f(x) = 0 然后解出

$f(x) = 2 ^{x- 7} + 4$

$2 ^{x- 7} + 4 = 0$

$2 ^{x- 7} = -4$

我们不需要再工作了。对正数2取任意实数幂得到负数是不可能的。因此，方程无解，图为没有拦截。

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问题2:指数函数图

函数图像的渐近线是什么 $g(x) = 0.4 ^{x - 2} + 0.7$ ？

可能的答案:

y = 0.4

y = 0.7

y = 1.1

x = 2

x = 2 和 y = 0.7

正确答案:

y = 0.7

解释：

一个指数函数的形式

$g(x) = a^{x- h}+k$

水平线是它唯一的渐近线吗 y = k ．

因为我们定义作为

$g(x) = 0.4 ^{x - 2} + 0.7$ ，

然后 k= 0.7 ，

唯一的渐近线是方程的直线 y = 0.7 ．

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问题71:函数和图形

确定每个函数是否代表指数衰变或增长。

$\newline a) \newline y=(\frac{1}{2})^{x}$

$\newline b) \newline y=0.4(1.1)^x$

可能的答案:

一)增长

b)衰变

一)衰变

b)增长

一)增长

b)增长

一)衰变

b)衰变

正确答案:

一)衰变

b)增长

解释：

一)

这是从底数开始的指数衰减， (1/2) ，是在和．

这是从基数开始的指数增长， 1.1 ，大于．

报告错误

问题4:指数函数图

将每个函数与其图匹配。

1. y=2^x

2. y=3(2^x)

3. y=(1/2)^x

一个。 3 time2tothex

b。 1 over2tothex

c。 2 _tothe_x

可能的答案:

正确答案:

解释：

为 y=2^x ，我们的底大于所以我们有指数增长,意味着函数是递增的。另外,当 x=0 ，我们知道 y=1 自 2^0=1 ．符合这些条件的唯一图形是．

为 y=3(2^x) ，我们又有了指数增长，但是当 x=0 ， y=3 ．这是一个图表．

为 y=(1/2)^x ，我们有指数衰减所以图像一定是递减的。另外,当 x=0 ， y=1 ．这是一个图表．

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问题5:指数函数图

一个指数函数 y(t) 如下图所示，以模拟一些显示指数衰减的数据。在 t=0.3648 ，是初始值的一半(什么时候 t=0 )。求这种形式的指数方程 $y=Ae^{kt}$ 这符合图中的数据，也就是找到常数和．

Expdecay

可能的答案:

$y=0.3648e^{0.6t}$

$y=0.3648e^{-0.6t}$

$y=1.20e^{-1.9t}$

$y=2.4e^{-0.6t}$

正确答案:

$y=1.20e^{-1.9t}$

解释：

来确定常数的初始值,(当 t=0 )，并发现确实如此 y(0)= 1.2 ．然后把它代入方程 $y=Ae^{kt}$ 我们得到 $1.2=Ae^{k0}$ ．自 $e^{k0}=e^0=1$ ，我们发现 A=1.2 ．

找到，我们用当 t=0.3648 ，1 / 2是初始值吗 y(0)=1.2 ．代入方程现在已知给了我们 $\frac{1.2}{2}=0.6=1.2e^{k(0.3648)}$ ．求出我们利用了自然对数是的反函数这一事实，所以

$\ln(e^{k(0.3648)})=k(0.3648)$ ．

我们可以把方程写成 $\frac{0.6}{1.2}=e^{k(0.3648)}$ 对两边取自然对数，得到

$\ln(\frac{0.6}{1.2})=\ln(e^{k(0.3648)})$ 或 -0.6931=k(0.3648) ．

然后 $k\approx -1.9$ ．

我们的模型方程是 $y=1.20e^{-1.9t}$ ．

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问题6:指数函数图

2010年，湖中鳟鱼的数量为416条。2015年增加到521个。

写出这样的指数函数 y=ab^x 这可以用来模拟湖中的鱼类数量。把函数写成这是自2010年以来的年数。

可能的答案:

y=1.005(521)^x

y=416(521)^x

y=521(1.005)^x

y=416(1.046)^x

y=1.2(416)^x

正确答案:

y=416(1.046)^x

解释：

我们需要确定常数和．自 y=416 2010年( x=0 ),然后 y(0)=ab^0=a 和 a=416

得到，我们发现，当 x=5 ， y(5)=416b^5=521 ．然后 $b^5=\frac{521}{416}$ ．

用计算器， ${\left(\frac{521}{416}\right)}^{\frac{1}{5}}=1.046$ ,所以 $b\approx 1.046$ ．

那么鱼类种群的模型方程是 y=416(1.046)^x

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问题7:指数函数图

是什么?-图像的截距 $y = 3^{x}$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

正确答案:

解释：

的-截距描述了-图形上点的值价值的．

因此，要找到拦截的替代品 x = 0 ．

在这种情况下，你会得到，

$y = 3^{0} = 1$ ．

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问题1:指数函数图

是什么?拦截的 $y = 4(2^{x})$ ？

可能的答案:

没有拦截。

正确答案:

解释：

的图的截距是图上的点价值是．

因此，要找到拦截,替代 x = 0 然后解出．

因此，我们得到:

$y = 4(2^{0}) = 4(1)=4$

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问题1:指数函数图

是什么?拦截的 $y = 5^{x+2}$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{25}$

正确答案:

解释：

的-任何函数的截距描述的点 x = 0 ．

把这个代入函数中，得到:

$y = 5^{x+2} = 5^{0+2} = 5^{2} = 25$

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问题21:求解指数函数

下列哪个函数表示指数衰减?

可能的答案:

$y = (-2)^{x}$

$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$

$y = 3(2^{x})$

$y = 6^{x + 3}$

$y = 5^{x}$

正确答案:

$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$

解释：

指数衰减描述的是一个函数每次都减少一个因子增加了．

这些可以被那些基底介于两者之间的函数所识别和．

指数衰减的一般方程是，

A=A_0b^t 底用什么表示和 0<b<1 ．

因此，我们要找的是小数进制。

唯一一个以小数为底的函数是，

$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ ．

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